Тангенс от алфа върху 2 = синус от алфа върху 1 + косинус

[Georginator]

Здравейте. Бих искал помощта при решаването на следната задача, моля.

Трябва да докажем тъждеството: тангенс от алфа върху 2 = синус от алфа върху 1 + косинус от алфа

Просто забивам отвсякъде тука...

[strangerforever]

[tex]\frac{sin\alpha}{1 + cos\alpha} = \frac{2{sin}\frac{\alpha}{2}{cos}\frac{\alpha}{2}}{1 + {cos^2}\frac{\alpha}{2} - {sin^2}\frac{\alpha}{2}} = \frac{2{sin}\frac{\alpha}{2}{cos}\frac{\alpha}{2}}{2cos^2\alpha} = \frac{{sin}\frac{\alpha}{2}}{{cos}\frac{\alpha}{2}} = {tg}\frac{\alpha}{2}[/tex]

[Georginator]

Благодаря за отговора!

Само не разбрах под дробната черта преобразуванията как станаха. Може ли да обясниш, моля?

[dimy93]

cos от удвоен ъгъл и 1-sin^2 =cos^2

[Georginator]

Добре, за cos от удвоения ъгъл разбрах, но нататък... пред мен са формулите и просто не го разбирам. Тази втората част където се получава два пъти cos квадрат от алфа просто не разбрах как стана. Моля, някой да обясни пак по-подробно.

[Mr.G{}{}Fy]

Добре, за cos от удвоения ъгъл разбрах, но нататък... пред мен са формулите и просто не го разбирам. Тази втората част където се получава два пъти cos квадрат от алфа просто не разбрах как стана. Моля, някой да обясни пак по-подробно.

Единицата е представяш като [tex]cos^2(x/2) + sin^2(x/2)[/tex]

[Georginator]

Ясно, благодаря много. Но ако е така, значи излиза, че в решението на strangerforever има грешка в третото уравнение. Или пак нещо не виждам... баси задачата!

[baroveca]

Ясно, благодаря много. Но ако е така, значи излиза, че в решението на strangerforever има грешка в третото уравнение. Или пак нещо не виждам... баси задачата!

Сигурно е искал да напише[tex]2cos^2(\frac{\alpha }{2 })[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Ясно, благодаря много. Но ако е така, значи излиза, че в решението на strangerforever има грешка в третото уравнение. Или пак нещо не виждам... баси задачата!

Сигурно е искал да напише[tex]2cos^2(\frac{\alpha }{2 })[/tex]

Сметнал го е както трябва просто печатна грешка ...

[Georginator]

Благодаря за отговорите!