Равнобедрен триъгълник и ъглополовящи , съотношения.

[Monarch]

Даден е равнобедрен триъгълник с основа 10 см и бедро 15 см. Ъглополовящите на ъглите при основата пресичат срещулежащите страни в точки M и N. Изчислете дължината на отсечката MN.
А)MN=8 см;
Б)MN=7 см;
В)MN=4 см;
Г)MN=5 см;
Д)MN=6 см.

[BTK Strangler]

MN е успоредна на AB. От св-то на ъглополовящата BM [tex]\frac{AM}{CM }= \frac{AB}{BC }=\frac{2}{3 }[/tex]. Oттам следва, че AM = 6 и CM = 9
▲MNC≈▲ABC Оттам [tex]\frac{CM}{AC }= \frac{MN}{AB }\Leftrightarrow \frac{9}{15 }=\frac{MN}{10 }\Rightarrow MN=6[/tex]