помощ за две задачи по тригонометрия

[Svetwah]

Трябва ми помощ по следните две задачи,защото нещо не мога да се справя с тях...

опростете израза: tga/2 +2sin^a/2.cotga

и докажете тъждеството: sin2a + sin5a - sin3a върху cosa +1 - 2sin^2a да се докаже,че е равно на 2sina

Благодаря предварително:)

[Martin Nikovski]

Опитай да напишеш условията, използвайки LaTex, защото така не са много разбираеми.

[Svetwah]

http://prikachi.com/images.php?images/405/3479405X.jpg

http://prikachi.com/images.php?images/412/3479412Z.jpg

така може ли?...съжалявам,но нещо ми дава грешка и не ми тегли програмата

[Martin Nikovski]

зад. 1
[tex]tg \frac{\alpha}{2}+2sin^2\frac{\alpha}{2}cotg\alpha=tg\frac{\alpha}{2}+2sin^2\frac{\alpha}{2}.\frac{ cos\alpha}{sin\alpha}=tg\frac{\alpha}{2}+\cancel2sin^{\cancel2}\frac{\alpha}{2}.\frac{cos\alpha}{\cancel2\cancel{sin\ \frac{\alpha}{2}}.cos\ \frac{\alpha}{2} }=tg\frac{\alpha}{2}+tg\frac{\alpha}{2}.cos\alpha=[/tex]
[tex]=tg\frac{\alpha}{2}\left(1+cos\alpha\right)[/tex]
Използваш, че [tex]cos^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1+cos\alpha}{2 }\ \Rightarrow\ 1+cos\alpha=2cos^2\frac{\alpha}{2}[/tex]
Заместваш: [tex]tg\frac{\alpha}{2}\left(1+cos\alpha\right)=tg\frac{\alpha}{2}.2cos^2\frac{\alpha}{2}=2.\frac{sin\ \frac{\alpha}{2}}{\cancel{cos\ \frac{\alpha}{2}}}.cos^{\cancel2}\frac{\alpha}{2}=sin\alpha[/tex]

[Martin Nikovski]

зад. 2
Преобразуваш лявата страна: [tex]\frac{sin2\alpha+sin5\alpha-sin3\alpha}{cos\alpha+1-2sin^22\alpha }=\frac{2sin\ \frac{2\alpha-3\alpha}{2 }.cos\ \frac{2\alpha+3\alpha}{2 }+2sin\ \frac{5\alpha}{2}.cos\ \frac{5\alpha}{2} }{cos\alpha+cos4\alpha }=[/tex]

[tex]=\frac{-2sin\ \frac{\alpha}{2}.cos\ \frac{5\alpha}{2}+2sin\ \frac{5\alpha}{2}.cos\ \frac{5\alpha}{2}}{2cos\ \frac{\alpha+4\alpha } {2}.cos\ \frac{\alpha-4\alpha}{2}}=\frac{\cancel{2cos\ \frac{5\alpha}{2}}\left(sin\ \frac{5\alpha}{2}-sin\ \frac{\alpha}{2}\right)}{\cancel{2cos\ \frac{5\alpha}{2}}.cos\ \frac{3\alpha}{2} }=\frac{2sin\ \frac{\frac{5\alpha}{2 }-\frac{\alpha}{2}}{2} .cos\ \frac{\frac{5\alpha}{2 }+\frac{\alpha}{2}}{2} }{cos\ \frac{3\alpha}{2}}=\frac{2sin\alpha.\cancel{cos\ \frac{3\alpha}{2}}}{\cancel{cos\ \frac{3\alpha}{2}}}=2sin\alpha[/tex]
Следователно изразът е тъждество!

[Svetwah]

Благодаря ти страшно много!! Наистина много ми помогна..!