Задачи спешно!

[yulia.lalova]

1. Отсечката AM е недиана в правоъгълния равнобедрен триъгълник ABC ( CA=CB). Да се намери sinCAM акo sin МAB= 1 - k . При коя стойност на к АМ е ъглополовяща на ъгъл САВ?

[mp3]

[tex]sin ^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1[/tex]
Тогава [tex]cos \angle MAB =\sqrt{1-(1-k) ^{2}}=\sqrt{2k-k^{2}}[/tex]

[tex]\Delta ABC[/tex] e равнобедрен, следователно [tex]\angle CAB=45^\circ , a \angle CAM=45^\circ - \angle MAB[/tex].

[tex]sin \angle CAM = sin(45^\circ - \angle MAB)= sin 45^\circ . cos \angle MAB - cos 45^\circ . sin \angle MAB =[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{2} }{ 2} .(\sqrt{2k-k^{2}} - (1-k))= \frac{\sqrt{2} }{ 2} .(k - 1 + \sqrt{2k-k^{2}} )[/tex]

[yulia.lalova]

Благодаря много!