Стереометрия

[nickname123]

Бихте ли ми помогнали с няколко задачи по стереометрия.

1. В правилна триъгълна пирамида ъгълът между два околни ръба е α, а радиусът на описаната около околна стена окръжност е R. Намерете обема на пирамидата.

2. Основата на пирамида е ромб с стена а. Две съседни околни стени са перпендикулярни, на основата и сключват ъгъл помежду си αр а една от другите две околни стени сключва с основата ъгъл β. Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата.

3. Основният ръб на правилна четириъгълна призма има дължина а, а диагоналът и сключва с равнината на основата ъгъл α. Намерете лицето на сечението на призмата с равнина, минаваща през диагонал на основата и успоредна на диагонал на призмата.

4. В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е равен на b, а ъгълът между околната стена и основата е α.През основен ръб е построена равнина, перпендикулярна на срещуположната на този ръб околна стена. Намерете лицето на сечението.

5. Основата на четириъгълна призма е квадрат с страна а. Един от върховоте на горната основа е на равни разстояния b от всички върхове на долната основа. Намерете лицето на повърхнината и обема на призмата.

6. Основата на триъгълна призма ABCA1B1C1 е равнобедрен триъгълник ABC със страни AB=AC=10cm u BC=12cm, a A1A=A1B=A1C=13cm. Намерете лицето на повърхнината и обема на призмата.

7. На какво разстояние от върха на пирамида с височина h трябва да се построи сечение, успоредно на основата, така че лицето му да е равно на 1/n от от основата.

8. В правилна четириъгълна пирамида ъгълът между околна стена и основата е α, а ъгълът между две съседни околни стени е φ. Докажете, че cos φ= - cos α.

9. Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник с хипотенуза c и по-малък остър ъгъл α. Ортогоналната проекция на върха на пирамидата е медицентърът на основата, а най-големият околен ръб сключва с равнината на основата ъгъл β. Намерет обема на пирамидата.

10. Основата на пирамидата ABCM е правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB=13cm. и катет AC=12см. Ръбът AM е перпендикулярен на основата и ъгълът между стените BCM и ABC е 45 градуса. Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата.
Упътване Докажете че BC е перпендикулярно на MC.

11. Даден е правоъгълен паралелепипед ABCCDA1B1C1D1 с ръбове AB=a. BC=b u AA1=c. През средите на ръбовете AB, BC и CC1 е построена равнина. Намерете лицето на сечението.

12. Дадена е правилна четириъгълна пирамида с основен ръб а и околен ръб b. През средата на височината е построена равнина, успоредна на основен ръб и кръстосан с него околен ръб. Намерете лицето на сечението.

13. В правилна четириъгълна пирамида ъглополовящата равнина на двустенен ъгъл при основата дели околната повърхнина на две равнолицеви части. Намерете двустенния ъгъл при основата.


Благодаря предварително.

[Гост]

ами аз имам подобно домашнио и нз как да го реша също...ако някой може,да помогне... задачата е следната:Дадена е правилна четириъгълна пирамида с равни околни и основни ръбове на а. Да се
намери ъгълът между AC и MD.