формули на Виет?

[felix66]

Здравейте,имам въпрос относно формулите на Виет:може ли да ми напишете как се решават задачите при 4те случая?Когато Х1.Х2=–,а х1+х2=+;х1.х2=+,а х1+х2=– и ако двете са - или + ? Наистина,много бих оценил помощта ви!

[Xixibg]

Нека е дадено квадратното уравнение [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] и [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са неговите решения.
Тогава за [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са изпълнени формулите на Виет:
[tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/tex] и
[tex]x_1x_2=\frac{c}{a}[/tex]
Нека [tex]x_1\ge x_2[/tex]
1сл. [tex]x_1+x_2\ge 0[/tex] и [tex]x_1x_2\ge 0[/tex] => [tex]x_1\ge 0[/tex] , [tex]x_2\ge 0[/tex] ([tex]x_1=+[/tex] и [tex]x_2=+[/tex])
2сл. [tex]x_1+x_2\ge 0[/tex] и [tex]x_1x_2\le 0[/tex] => [tex]x_1\ge 0[/tex] , [tex]|x_1|\ge |x_2|[/tex] ([tex]x_1=+[/tex] и [tex]x_2=-[/tex],[tex]|x_1|\ge |x_2|[/tex])
3сл. [tex]x_1+x_2\le 0[/tex] и [tex]x_1x_2\ge 0[/tex] => [tex]x_1\le 0[/tex] , [tex]x_2\le 0[/tex] ([tex]x_1=-[/tex] и [tex]x_2=-[/tex])
4сл. [tex]x_1+x_2\le 0[/tex] и [tex]x_1x_2\le 0[/tex] => [tex]x_1\ge 0[/tex] , [tex]|x_1|\le |x_2|[/tex] ([tex]x_1=+[/tex] и [tex]x_2=-[/tex],[tex]|x_1|\le |x_2|[/tex])

Така в зависимост от стойностите на коефициентите a,b и c може да определим знаците на корените [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] без да ги намираме.