Аритметична прогресия - sinx, sin2x, sin3x, x = ?

[preslava123]

Здравейте ! Можете ли да ми помогнете със следните задачи :

1.Намерете х, ако числата sinx, sin2x, sin3x образуват аритметична прогресия.

2.Дадени са аритметичната прогресия a1,a2,a3, ... и геометричната прогресия b1,b2,b3..., за които a1=b1, a3=b3, bn>0.Докажете, че a2> или = на b2

Благодаря ви предварително ! )

[ganka simeonova]

Нека означим за по- голямо удобство [tex]a_1=b_1=x[/tex]. От [tex]b_n>0=>q>0[/tex]
[tex]a_3=b_3=>x+2d=xq^2=>d=\frac{x(q^2-1)}{2 }[/tex]

[tex]a_2=x+d=x+\frac{x(q^2-1)}{2 }=\frac{x(1+q^2)}{2 } \ge \frac{x.2q}{2 } =xq=b_2[/tex]

Тук ползваме СА-СГ (равенство за [tex]q=1=>d=0[/tex]=> редиците ще са съвпадащи се и константни.)

[ptj]

[tex]2sin(2x)=sin(3x)-sin(x)[/tex]
[tex]4sin(x).cos(x)=\left(3sin(x)-4sin^3(x)\right)-sin(x)[/tex]
[tex]4 cosx=2-4sin^2x[/tex]
[tex]cos^2x-cosx-\frac{1}{2 }=0[/tex]

[tex]cosx=\frac{1- \sqrt{3}}{2 }[/tex]

П.П. [tex]sinx\ne 0[/tex] заради прогресията, а втория корен за косинуса е по-голям от 1.

[physics]

[tex]2sin(2x)=sin(3x)-sin(x)[/tex]
[tex]4sin(x).cos(x)=\left(3sin(x)-4sin^3(x)\right)-sin(x)[/tex]
[tex]4 cosx=2-4sin^2x[/tex]
[tex]cos^2x-cosx-\frac{1}{2 }=0[/tex]

[tex]cosx=\frac{1- \sqrt{3}}{2 }[/tex]

П.П. [tex]sinx\ne 0[/tex] заради прогресията, а втория корен за косинуса е по-голям от 1.

на първия ред трябва да е [tex]2sin(2x)=sin(3x)+sin(x)[/tex]
и така отговорите са [tex]x=(4k\pm 1)\pi/2[/tex] и [tex]x=(4k+3)\pi/2, k[/tex]-цяло

[ptj]

Tака е, в средното аритметично няма минус.

[tex]4sinx.cosx=(3sinx-4sin^3x)+sinx[/tex]
[tex]cosx=1-sin^2x[/tex]
[tex]cosx(1-cosx)=0[/tex]

П.П. Отговорите вече ги написаха.