Аритметична прогресия

[mail_dinko]

Тая задача не успях да я реша ... Точно от този вид не сме решавали
Пробвах системи и други ама не можах да измисля системата
Това е дадено
[tex]S_{2n}=4S_{n}[/tex]
[tex]a_{4}=2[/tex]
Търсим разликата d и първия член а1

[Xixibg]

[tex]S_{2n}=\frac{2.2na_1+2n(2n-1)d}{2}=2na_1+n(2n-1)d[/tex]
[tex]S_n=\frac{2.na_1+n(n-1)d}{2} ; => 4S_n=4na_1+2n(n-1)d[/tex]
[tex]a_4=a_1+3d=2 ; =>a_1=2-3d[/tex]
[tex]=>S_{2n}=4S_n ; =>2na_1+n(2n-1)d=4na_1+2n(n-1)d[/tex]
[tex]=>2n(2-3d)+(2n^2-2n-2n^2+n)d=0[/tex]
[tex]=>4n-6nd-nd=0[/tex]
[tex]=>4n-7nd=0[/tex]
[tex]=>n(4-7d)=0[/tex]
[tex]n\ne 0 ; =>7d=4 ; => d=\frac{4}{7}[/tex]
[tex]=>a_1=2-3d=\frac{2}{7}[/tex]

Заповядай

[mail_dinko]

О благодаря. Имам и други задачи от тоя тип и ще пробвам . Почвам ги след малко