Аритметична прогресия

[nelkata]

Здравейте! Бихте ли ми помогнали с няколко задачки? Благодаря Ви!

1) Да се намери сумата на всички трицифрени естествени числа , които при деление на 7 дават остатък 2. отг.70692

2) В една аритметична прогресия а8=11,2 , а15 =19,6 . Да се намери броят на членовете , които са по малки от 30. отг.23

3)За аритметичната прогресия е известно , че Сн=3н2-2н. Намрете а10.

[Xixibg]

1.[tex]a_1=7k+2=100 ; k=14[/tex]
[tex]a_{129}=7k+2=996 ; k=142[/tex]
[tex]d=7[/tex]
[tex]S_n=\frac{2a_1n+n(n-1)d}{2}[/tex]
[tex]=> S_{129}=\frac{2.100.129+129.128.7}{2}=\frac{25800+115584}{2}=\frac{141384}{2}=70692[/tex]

2.[tex]a_{15}-a_8=a_1+14d-(a_1+7d)=7d=19,6-11,2=8,4 ; =>d=8,4:7=1,2[/tex]
[tex]=>a_1+7d=11,2 ; => a_1=11,2-8,4=2,8[/tex]
[tex]=> a_{23}=a_1+22d=29,2[/tex]
[tex]a_{24}=30,4>30 ; => n=23[/tex]

3.[tex]S_n=\frac{2a_1n+n(n-1)d}{2}=3n^2-2n[/tex]
[tex]=>(a_1-\frac{d}{2})n+\frac{d}{2}n^2=3n^2-2n[/tex]
[tex]=>\frac{d}{2}=3 ; =>d=6[/tex]
[tex]=>a_1-\frac{d}{2}=-2 ; =>a_1=1[/tex]
[tex]=> a_{10}=a_1+9d=1+54=55[/tex]