Гадна функция y=3/2x.x+3.x+2 в интервала [-2;-1]

[lamptz]

Здравейте имам следният проблем за една задача. Не мога да я реша ...
Най-голямата стойност на функцията y=3/2x.x+3.x+2 в интервала [-2;-1] е: ...
Ще съм благодарен ако ми помогнете с пълното й решаване. Благодаря, предварително !

[ptj]

Повече от елементарна е.

Графиката на квадратна функция (непрекъсната е, защото е полином) с положителен коефициент пред [tex]x^2[/tex] ([tex]a[/tex]) е парабола с връх сочещ надолу (има минимум в точката [tex]\frac{-b}{2a }[/tex]. Затова независимо какъв е интервала на разглеждане локалния максим за функията е в един от краищата му.

[tex]y(-2)=\frac{3}{2 } (-2)^2+3(-2)+2=\frac{12}{ 2} -6+2=2[/tex]

[tex]y(-1)=\frac{3}{2 } (-1)^2+3(-1)+2=\frac{3}{ 2} -3+2=\frac{1}{2 }[/tex]

Сл. максимума е [tex]y=2[/tex] и се дистига в [tex]x=-2[/tex].

П.П. Всъщност има три възможности:
- функцията е намаляваща в дадения интервал
- функцията е растяща в дадения интервал
- функцията преминава от намаляваща в растяща някъде във вътрешността на интервала
Но и трите водят до едно и също по отношение на максимума - в една от крайните точки.

[lamptz]

ама функцията ми е 3/(2.x.x+3.x+2) .. така променя ли се отговора ..
??

[ptj]

Това вече е съвсем друго.

[tex]y'=-\frac{3(4x+3)}{(2x^2+3x+2)^2 }[/tex]
[tex]y'=0[/tex] <=> [tex]x=-\frac{3}{4 }[/tex], която е извън интервала [tex][-2;-1][/tex]. Затова в единия край имаш максимум, а в другия минумим (първата производна не си сменя знака във вътрешността). Остава само да заместиш...

Графиката на [tex]y=\frac{3}{2x^2+3x+2 }[/tex]:



П.П. От това, че е диференцируема навсякъде (съществува производна) следва и непрекъснатостта (имате такава теорема).

[strangerforever]

Максималната стойност на функцията y се достига при минималната възможна стойност на знаменателя f(x) = 2x^2 + 3x + 2.

f(x) е намаляваща в [tex](-\infty;-\frac{3}{4})[/tex] и растяща в [tex](-\frac{3}{4};\infty)[/tex], откъдето виждаме, че в разглеждания интервал, тя е намаляваща, следователно ще достигне най-малката си стойност при -1. Замествайки с -1 получаваме f(-1) = 1 и y = 3.

[ptj]

Максималната стойност на функцията y се достига при минималната възможна стойност на знаменателя f(x) = 2x^2 + 3x + 2.

f(x) е намаляваща в [tex](-\infty;-\frac{3}{4})[/tex] и растяща в [tex](-\frac{3}{4};\infty)[/tex], откъдето виждаме, че в разглеждания интервал, тя е намаляваща, следователно ще достигне най-малката си стойност при -1. Замествайки с -1 получаваме f(-1) = 1 и y = 3.

Недей обяснява като за 8 клас, все пак задачата е за 11-ти и е препоръчително използването на подходящ материал от математическия анализ.

[strangerforever]

Максималната стойност на функцията y се достига при минималната възможна стойност на знаменателя f(x) = 2x^2 + 3x + 2.

f(x) е намаляваща в [tex](-\infty;-\frac{3}{4})[/tex] и растяща в [tex](-\frac{3}{4};\infty)[/tex], откъдето виждаме, че в разглеждания интервал, тя е намаляваща, следователно ще достигне най-малката си стойност при -1. Замествайки с -1 получаваме f(-1) = 1 и y = 3.

Недей обяснява като за 8 клас, все пак задачата е за 11-ти и е препоръчително използването на подходящ материал от математическия анализ.

В 11-и клас не са учени производни. Мисля, че си наясно, че единственото, което се изучава в 11-и клас, свързано с математическия анализ, са границите.

[ptj]

Съжалявам, изобщо не съм наясно със сегашните левашки програми на обучение, тото тестове и т.н. Както е тръгнало бъдещите бавно-развиващи поколения може и на 30 години да не знаят нищо за тях. Аз съм учил производни и всичко свързано с тях в 10-ти клас. В 11-ти бях в УПК.

[ganka simeonova]

Съжалявам, изобщо не съм наясно със сегашните левашки програми на обучение, тото тестове и т.н. Както е тръгнало бъдещите бавно-развиващи поколения може и на 30 години да не знаят нищо за тях. Аз съм учил производни и всичко свързано с тях в 10-ти клас. В 11-ти бях в УПК.

Това беше гадно!

[ganka simeonova]

ама функцията ми е 3/(2.x.x+3.x+2) .. така променя ли се отговора ..
??

[tex]y=\frac{3}{2x^2+3x+2 }[/tex]
ПОлзвай, че числителят на ф-та ти е константа, а знаменателят е квадратна ф-я, която се променя.
Тогава, ф-та ще приема НГС, когато знаменателят приема НМС в дадения интервал. Това се свежда до намиране на НМС на квадратна ф-я в краен и затворен интервал, демек 10 клас.

[ptj]

Кое му е гадното, че казвам истината ли?

[Xixibg]

Хайде сега обяснете как да намерим минимална или максимална стойност на рационална функция в затворен интервал ,като монотонност на функции и производни се учи в 12 клас.

[strangerforever]

Хайде сега обяснете как да намерим минимална или максимална стойност на рационална функция в затворен интервал ,като монотонност на функции и производни се учи в 12 клас.

Графика на квадратната функция се учи още в началото на 10. клас, откъдето лесно се съобразява кога функцията расте или намалява. Не мисля, че е нужно да се дефинира понятието "растяща функция", за да се съобрази това от един ученик.

[Xixibg]

Когато върхът на параболата попадне в дадения затворен интервал какво ще съобразяваме?Как да се досетим че трябва да разглеждаме и върхът и краищата на интервала за да открием каквото ни трябва?
Просто мисля ,че подобни задачи е редно да се дават когато вече е изучен материала за производни и когато учениците знаят какво е растяща и намаляваща функция........А това със съобразяването (УСБСС-Умен съм бил сетил съм се)....бих казал ,че е много лесно един 7-мо класник да съобрази че решението на [tex]x^2-3x+2<0[/tex] е [tex]x\in (1;2)[/tex] ,ама ако дадат подобно нещо на външното ще се наддаде вой.

[ganka simeonova]

Кое му е гадното, че казвам истината ли?

Това, което казваш са чиста проба Глупости! И ако ми кажеш, каква е ползата да се учат производни в 10 клас и дали учениците даже и в 12 клас дали вдяват, истинското значение на производните, евала!
Лично аз мисля, че производни даже е редно да се изучват чак във ВУЗ и то от хора, които имат афинитет.

[ganka simeonova]

Когато върхът на параболата попадне в дадения затворен интервал какво ще съобразяваме?Как да се досетим че трябва да разглеждаме и върхът и краищата на интервала за да открием каквото ни трябва?
Просто мисля ,че подобни задачи е редно да се дават когато вече е изучен материала за производни и когато учениците знаят какво е растяща и намаляваща функция........А това със съобразяването (УСБСС-Умен съм бил сетил съм се)....бих казал ,че е много лесно един 7-мо класник да съобрази че решението на [tex]x^2-3x+2<0[/tex] е [tex]x\in (1;2)[/tex] ,ама ако дадат подобно нещо на външното ще се наддаде вой.

Глупости! Това се учи в 10 клас- всички свойства и монотонност на квадратната функция! Още в 8 клас се дефинира растяща и намаляваща ф-я.

[strangerforever]

Когато върхът на параболата попадне в дадения затворен интервал какво ще съобразяваме?Как да се досетим че трябва да разглеждаме и върхът и краищата на интервала за да открием каквото ни трябва?
Просто мисля ,че подобни задачи е редно да се дават когато вече е изучен материала за производни и когато учениците знаят какво е растяща и намаляваща функция........А това със съобразяването (УСБСС-Умен съм бил сетил съм се)....бих казал ,че е много лесно един 7-мо класник да съобрази че решението на [tex]x^2-3x+2<0[/tex] е [tex]x\in (1;2)[/tex] ,ама ако дадат подобно нещо на външното ще се наддаде вой.

Това са пълни глупости.

x^2 - 3x + 2 < 0 си е неравенство за седми клас, което се решава с 2 системи. Защо да се наддаде вой? Това, което питаш как ще го съобразим - ами ще го съобразим, като си начертаем графиката, откъдето много ясно ще се види това и ще може да се съобрази. Всеки 10-класник знае какво е растяща/намаляваща функция, както и, ако не си наясно, точно тогава се изучава квадратната функция в голяма степен.

[Xixibg]

Функцията y=f(x) се нарича монотонно растяща(монотонно намаляваща) в даден интервал Y от D,ако за всеки две числа x1 и x2 от Y,за които x1<x2,е изпълнено неравенството f(x1)≤f(x2)(f(x1)≥f(x2)).Растящите и намаляващите функции се наричат монотонни функции.

D-Дефиниционна област на дадена функция.

Източник:Учебник по математика на Г.Паскалев за 12 клас.

Не знам може и в 10 ти да се учи ама е в учебника за 12 ти.А утре обещавам да го прочета целия учебник за 10 клас и ако е спомената там обещавам публично да се извиня....

[Xixibg]

Когато върхът на параболата попадне в дадения затворен интервал какво ще съобразяваме?Как да се досетим че трябва да разглеждаме и върхът и краищата на интервала за да открием каквото ни трябва?
Просто мисля ,че подобни задачи е редно да се дават когато вече е изучен материала за производни и когато учениците знаят какво е растяща и намаляваща функция........А това със съобразяването (УСБСС-Умен съм бил сетил съм се)....бих казал ,че е много лесно един 7-мо класник да съобрази че решението на [tex]x^2-3x+2<0[/tex] е [tex]x\in (1;2)[/tex] ,ама ако дадат подобно нещо на външното ще се наддаде вой.

Това са пълни глупости.

x^2 - 3x + 2 < 0 си е неравенство за седми клас, което се решава с 2 системи. Защо да се наддаде вой? Това, което питаш как ще го съобразим - ами ще го съобразим, като си начертаем графиката, откъдето много ясно ще се види това и ще може да се съобрази. Всеки 10-класник знае какво е растяща/намаляваща функция, както и, ако не си наясно, точно тогава се изучава квадратната функция в голяма степен.

А квадратни уравнения се учат в 8-ми клас ,а неравенствата в 9ти.В материала за 7-ми се учат само линейни неравенства.Система линейни неравенства се учи в 8-ми клас.А по въпроса какво знае всеки 10-класник може много да спорим .

[Mr.G{}{}Fy]

По-добре да не се спори май по темата вече ... става досадно и много неприятно във всяка тема да има толкова много спорове...Ако ще се спори не смятам,че е тук мястото..поне не и в този подфорум ...
Относно задачата ... може да се реши със знания за 10 клас,също така монотонност на кв. функции и т.н. се учат също.
Отделно относно това за съобразяването,че ако върхът на параболата попадне в интервала... какво от това като попадне.Учи се също,че ако през върха на параболата се изтегли една права перпендикулярна на [tex]O_x[/tex] то параболата е симетрична спрямо тази права т.е.,ако коефициентът пред [tex]x^2[/tex] е положителен,то ако увеличим разстоянието между абцисите на върха на параболата и на дадена точка,то и стойността на функцията ще се увеличава ===> ако върха ни е в интервала проверяваме кой край на интервала е по-далеч (от абцисата на върха) за по-голяма стойност ... или взимаме абцисата на върха,ако търсим най-малката ... ако пък коефициента пред [tex]x^2[/tex] е отрицателен разсъжденията са аналогични.

[ganka simeonova]

Хихи, първо да уточня, че неравенства от по-висока степен се учат подробно не в 9, а в 10 клас. В 8 клас се учат квадратни неравенства, като се разложат на множители и се приложат системите неравенства. В 7 клас, когато се изучават линейните равенства, се загатват нмс и нгс на квадратен тричлен ( с отделяне на точен квадрат). Иначе растяща и намаляваща ф-я се въвежда още в 8 клас при линейната ф-я. Може да си прочетеш учебника за 10 клас, но аз го преподавам:)

[Xixibg]

Приемам уточнението

[ptj]

Защо приказвате глупости? Как повече от 45 години можеше да се учи по една програма, а сега да решиха да я разтеглят в още 2 класа? Да не би да се повишило качеството на обучение или се е вдигнало нивото на знания на подрастващите? И не ми говорете за Паскалев... на времето Грозданов се смееше, че сборниците му били за 3-каджии.

П.П. Във всичко отново е замесена политика и отстояване на нечии интереси...

[ganka simeonova]

Вчера бях на едно обучение, свързано със задачите по математика, относно програмата за м/ународно оценяване на учениците (PISA) на Организацията за европейско сътрудничество и развитие. Тези тестове се провеждат в целия свят през 3 години. През 2009 Бг е на едно от последните места- 46 място. През 2012 пак ще се проведе такова изследване с ученици на 15 годишна възраст. За да не става спам, тези дни ще пусна една отделна тема за ПИЗА. Ще ми е интерсено да я обсъдим.
Лека вечер
Май обучението по математика в нашата образователна система коренно трябва да се промени.

[ganka simeonova]

Защо приказвате глупости? Как повече от 45 години можеше да се учи по една програма, а сега да решиха да я разтеглят в още 2 класа? Да не би да се повишило качеството на обучение или се е вдигнало нивото на знания на подрастващите? И не ми говорете за Паскалев... на времето Грозданов се смееше, че сборниците му били за 3-каджии.

П.П. Във всичко отново е замесена политика и отстояване на нечии интереси...

Като гледам и твоите решения и коментари....