геометрична прогресия

[neleto]

Здравейте! Затруднявам се с две задачи,ако някой ми помогне ще съм му много благодарна. Благодаря Ви!

1) Три числа ,чиято сума е 78, образуват геометрична прогресия.Те могат да се разглеждат като първи,трети и девети членове на аритметична прогресия .Кои са тези числа?
отг.6,18,54 или 26,26,26
Използвах свойствата на аритм. и геометр. прогресия, но не ми се получава

2) Три числа (а,б и ц ) образуват в посочения ред геометрична прогресия ,а числата а,2б и 3ц образуват в посочения ред аритметична прогресия .(всяко от числата а,б,и ц не е нула) Да се намери частното на геометричната прогресия.

[ganka simeonova]

1 зад) Означи числата като членове на ар. прогресия.
[tex]a; a+2d; a+8d[/tex] В този ред образуват геом. прогресия->[tex](a+2d)^2=a(a+8d)=>d^2-ad=0=>a=0; a=d[/tex]

1)[tex]d=0=>a; a; a; =>3a=78=>a=26[/tex]

2)[tex]a=d=>a; 3a; 9a=>a+3a+9a=78=>13a=78=>a=6; d=6[/tex]

[ganka simeonova]

2 зад) Означаваме числата като членове на геом. прогресия:

[tex]a; aq; aq^2[/tex]=>[tex]a; 2aq; 3aq^2[/tex]образуват ар. прогресия=>

[tex]4aq=a+3aq^2=>4q=1+3q^2=>3q^2-4q+1=0=>q_1=1; q_2=\frac{1}{3 }[/tex]

[sladura_30]

Picture 001.jpg (31.73 KiB) Прегледано 472 пъти

Може ли някой да ми помогне за тези задачки? Трябват ми спешно,а не мога да ги реша.

[Xixibg]

[tex]S_n=a_1.\frac{1-q^n}{1-q}[/tex]
1.[tex]S_4=-3.\frac{1-(\frac{1}{3})^4}{1-\frac{1}{3}}=-3.\frac{\frac{81-1}{81}}{\frac{2}{3}}=-3.\frac{80}{81}.\frac{3}{2}=-\frac{40}{9}[/tex]
2.[tex]S_{100}=-12.\frac{1-(-1)^{100}}{1-(-1)}=-12.\frac{1-1}{1+1}=-12.\frac{0}{2}=0[/tex]

[sladura_30]

Благодаря ти мнооого.Спаси ми живота.