Три числа сборът е 42 образуват геометрична прогресия с

[stoiandanchev]

Здравейте една задачка ако може да ми решите :три числа сборът е 42 образуват геометрична прогресия с частно по-голямо от 1.ако към първото число прибавим 2 а от третото извадим 8ще получим аритмитична прогресия.намерете числата

[MOPKOBKA]

Първото уравнение е:
[tex]a+aq+aq^2=42[/tex],
[tex]a(1+q+q^2)=42[/tex]
Второто уравнение е:
[tex]a-2+aq^2-8=2aq[/tex], което след преобразуване става на:
[tex]a-2aq+aq^2=6[/tex],
[tex]a(q-1)^2=6[/tex]
В крайна сметка имаме система с две неизвестни:
[tex]a(1+q+q^2)=42[/tex]
[tex]a(q-1)^2=6[/tex].

Делим първото уравнение на второто и получаваме (след преобразуване) квадратно уравнение:
[tex]2q^2-5q+2=0[/tex], което има две решения: 2 и 1/2...нататък е ясно (надявам се)