Въпросче. Геометрична прогресия

[koncara]

Имам едно въпросче, на което ще съм ви благодарен, ако отговорите. Става въпрос за геометрична прогресия. Как да намеря Аn ако А1=16, а q=1/2. Пробвах, но не знам как се получава, защото не знам, колко е 1/2 на степен n-1. Благодаря Ви!!!

[mail_dinko]

Според мен нещо в задачата липсва

[ganka simeonova]

Ако искаш да намериш конкретна стойност, трябва да знаеш броя, иначе си има формула за общия член.

[koncara]

Ще ви дам тогава цялата задача. Аз съм стигнал донякъде, но явно трябва да разгледате цялата за да стигнем до решението. Понеже нямам програма за писане на формули ще напиша задачата така. (1) "а1.а2=128", (2) "а2.а3=32" (3) "An.An -1=8" . Тези три условия са свързани в система. Намерил съм q=1/2, a1=16, a2=8, a3=4. Та въпроса ми е незнам какво да правя с третото условие на системата и как да намеря "n"

[Xixibg]

[tex]a_n.a_{n-1}=a_1^2q^{n-2}.q^{n-1}=8[/tex]
[tex]=>256.(\frac{1}{2})^{2n-3}=8[/tex]
[tex]=>(\frac{1}{2})^{2n-3}=(\frac{1}{2})^5[/tex]
[tex]=>2n-3=5 ; =>n=4[/tex]

[ganka simeonova]

Ще ви дам тогава цялата задача. Аз съм стигнал донякъде, но явно трябва да разгледате цялата за да стигнем до решението. Понеже нямам програма за писане на формули ще напиша задачата така. (1) "а1.а2=128", (2) "а2.а3=32" (3) "An.An -1=8" . Тези три условия са свързани в система. Намерил съм q=1/2, a1=16, a2=8, a3=4. Та въпроса ми е незнам какво да правя с третото условие на системата и как да намеря "n"

Ще работим със степени на 2.
[tex]a_1^2q=2^7=>q>0[/tex] ; [tex]a_1^2q^3=2^5[/tex]- това са двете у-я от условието. Разделяме ги почленно и получаваме:

[tex]q^2=2^{-2}=>q=2^{-1}[/tex]=>[tex]a_1^2=2^8[/tex]

[tex]a_n.a_{n-1}=a_1^2.q^{2n-3}=2^8.2^{-2n+3}=2^{11-2n}[/tex]=>

[tex]2^{11-2n}=2^3=>11-2n=3=>n=4[/tex]

[ptj]

Имам едно въпросче, на което ще съм ви благодарен, ако отговорите. Става въпрос за геометрична прогресия. Как да намеря Аn ако А1=16, а q=1/2. Пробвах, но не знам как се получава, защото не знам, колко е 1/2 на степен n-1. Благодаря Ви!!!

[tex](\frac{a}{b })^n=\frac{a^n}{b^n }[/tex]

[tex](\frac{1}{2 })^{n-1}=\frac{1^{n-1}}{2^{n-1} } =\frac{1}{2^{n-1} }[/tex]

[sladura_30]

Ако може да помоля за решението на тези две задачки,че нещо не мога да ги реша.Thank you предварително.

Picture 001.jpg (31.73 KiB) Прегледано 408 пъти

[mail_dinko]

[tex]S_n= a_1\frac{q^n-1}{q-1}[/tex]

Задача 1.
[tex]S_4=-3.\frac{(\frac{1}{3})^4-1}{\frac{1}{3}-1} =[/tex]
[tex]= -3.\frac{\frac{1}{81}-\frac{81}{81}}{\frac{1}{3}-\frac{3}{3}}=[/tex]
[tex]=-3.\frac{80}{81}.\frac{3}{2}=[/tex]
[tex]=-\frac{40}{9}[/tex]

Задача 2.
[tex]S_{100}=-12.\frac{(-1)^{100}-1}{-1-1} =[/tex]
[tex]= -12.\frac{0}{-2}=0[/tex]

[sladura_30]

Благодаря ти мноого.