Тригонометрично уравнение

[keith]

Някой може ли да ми предложи решение на това уравнение:
sin^{10}x + cos^{10}x = 1

[Xixibg]

[tex](sin^2x+cos^2x)^5-5sinx.cosx(sin^3x+cos^3x)-10sin^2xcos^2x(sinx+cosx)=1[/tex]
[tex]1-5sinx.cosx(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)-10sin^2xcos^2x(sinx+cosx)=1[/tex]
[tex]-5sinx.cosx(sinx+cosx)(1-sinxcosx)-10sin^2xcos^2x(sinx+cosx)=0 (:-5)[/tex]
[tex](sinx+cosx)(sinx.cosx-sin^2xcos^2x)+2sin^2xcos^2x(sinx+cosx)=0[/tex]
[tex](sinx+cosx)(sinx.cosx-sin^2xcos^2x+2sin^2xcos^2x)=0[/tex]
[tex](sinx+cosx)(sinx.cosx+sin^2xcos^2x)=0[/tex]
[tex](sinx+cosx)sinx.cosx(1+sinxcosx)=0[/tex]
И от тук нататък би трябвало да можеш.........
[tex]1.(sinx+cosx)=0 ; =>sinx=-cosx => x=\frac{\pi \pi[/tex]
[tex]2.sin x =0 ; =>x=k\pi[/tex]
[tex]3. cosx=0 ; =>x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex]
[tex]4.(1+sinxcosx)=0[/tex] н.р.

[keith]

Благодаря за решението

[ganka simeonova]

[tex]sin^{10}x\le sin^2x; cos^{10}x\le cos^2x=>sin^{10x}+cos^{10}x\le 1[/tex] Равенство се достига, когато едно от събираемите е 1, а другото 0=>
1)[tex]sinx=\pm 1; cosx=0=>x=\frac{\pi }{ 2} +k\pi[/tex]

[tex]cosx=\pm 1; sinx=0=>x=k\pi[/tex]

[sladura_30]

Здравейте!Скоро имам класно по математика,затова трябва да реша някои задачки,но уви не се справих с някои от тях.Ще ви бъда много благодарен,ако някой може да ми помогне.Благодаря предварително на всички!!!
ЕТО ГИ И ЗАДАЧИТЕ:

Picture 001.jpg (140.77 KiB) Прегледано 345 пъти

[ganka simeonova]

Сладур, на колко места ще пуснеш едни и същи задачи?
Тука кьорави няма, така че, ако някой иска, ще напише решение

[sladura_30]

Съжалявам!!!Нов съм във форума и не знаех,че се вижда.Веднага ще изтрия останалите.