Малко помощ с показателните уравнения и нерава и логаритмите

[darka9]

Здравейте. Ще съм ви много благодарен ако ми помогнете с решението на тези задачи. http://imageshack.us/photo/my-images/23/63391534.png/ Направих ги със снимка, защото малко се затрудних да ги напиша тук, въпреки че прегледах ръководството Условието на първата е да се намери стойността на параметъра, за което уравнението има единствен корен.До къде съм стигнал:
Първо, на третата съм разложил до: (5.2^{1/X})^{x-3}=1
Тук първия случай x-3=0 е ясен, но не мога да получа отговора на втория, в който числото в скобите трябва да е 1.
На втората задача само ми е ясно, че трябва да се положи 3 на x и съм дотам.

[mail_dinko]

Доколкото се сещам за втората задача:
- за да е по-малък от нула квадратния тричллен, трябва коефициента пред [tex]t^2[/tex] да е положителен и дискриминантата да е отрицателна
- oтначало полагаш
[tex]p9^x+4(p-1)3^x+p-1>0[/tex]
[tex]p(3^x)^2+4(p-1)3^x+p-1>0[/tex]
Полагаме
[tex]3^x=t>0[/tex]
[tex]pt^2+4(p-1)t+p-1>0[/tex]
[tex]a=p[/tex]
[tex]b=4(p-1)[/tex]
[tex]k=2(p-1)[/tex]
[tex]c=p-1[/tex]
[tex]D=k^2-ac=4p^2-8p+4-p^2+p=3p^2-7p+4[/tex]
[tex]3p^2-7p+4<0[/tex]
[tex]D=49-48=1[/tex]
[tex]x_1=1[/tex]
[tex]x_2=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]x \in (1;\frac{4}{3})[/tex]
не съм сигурен на 100%

[mail_dinko]

[tex]5^x \sqrt[x]{8^{x-1}}=500[/tex]
[tex]5^x \sqrt[x]{\frac{8^x}{8 } }=500[/tex]
[tex]5^x\frac{ \sqrt[x]{8^x}}{\sqrt[x]{8} }=500[/tex]
[tex]5^x\frac{ 8}{\sqrt[x]{8} }=500|:4[/tex]
[tex]5^x\frac{ 2}{\sqrt[x]{8} }=125[/tex]
Сега тука не знам как да го обясня - малко на фантазия ми се получи
[tex]x=3[/tex]
Замести и ще видиш

[Consigliere-]

[tex]5^{x}\sqrt[x]{8^{x-1}}=500[/tex]
[tex]5^{x}.8^{\frac{x-1}{x }} =500[/tex]
[tex]5^{x}.8^{1-\frac{1}{x }}=500[/tex]
[tex]5^{x}.\frac{8}{8\frac{1}{x } }=500[/tex]
[tex]\frac{5^{x}}{8\frac{1}{x } } =\frac{500}{8 }[/tex]

[tex]\frac{5^{x}}{2^{\frac{3}{x }} }=\frac{5^{3}}{2 }[/tex]
Очевидно x=3 е решение

[darka9]

Благодаря. За тройката и аз го получавам, но има и друго решение и то е с логаритъм. Там ми е проблема.