Показателно и логаритмично уравнение с параметър

[lady__bird]

Намерете стойността на параметъра k,за който уравнението има само един корен
1. 4 на степен x - k.2на степен х - к +3=0 отг. [2;+∞)


Намерете стойността на параметъра k,за който уравнението има само един корен
2. lg(х² + 2kx)=lg(8х-6k-3) отг. [-1/2;3/22]


Мисля,че трябва да се решат като се зададат условия за дискриминанта и формулите на Виет? Ако може някой да ми помогне,нищо не разбрах от тези видове задачи

[KOPMOPAH]

Намерете стойността на параметъра k,за който уравнението има само един корен
1. 4 на степен x - k.2на степен х - к +3=0 отг. [2;+∞)

Уравнението би трябвало да изглежда така:
[tex]4^{x}-k.2^{x}-k+3=0[/tex]
Като се положи [tex]2^{x}=y[/tex] уравнението става
[tex]y^{2}-k.y-k+3=0[/tex]
За да има само едно решение - трябва дискриминантата му да е равна на нула
[tex]D=k^{2}-4(3-k)=k^{2}+4k-12=0[/tex]
[tex]k_{ 1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{16+64}}{2 }, k_{1}=-6, k_{2}=2[/tex]
Като се има предвид, че [tex]2^{x}=y[/tex], т.е. [tex]y[/tex] е положително число, от формулите на Виет следва
[tex]y_{1}+y_{2}=k>0, y_{1}.y_{2}=-k+3>0, k\in (0,3)[/tex]
Окончателно се получава, че при [tex]k=2[/tex] уравнението има само един корен. Не знам защо отговорът е [2;+∞)

[ganka simeonova]

Намерете стойността на параметъра k,за който уравнението има само един корен
1. 4 на степен x - k.2на степен х - к +3=0 отг. [2;+∞)

Уравнението би трябвало да изглежда така:
[tex]4^{x}-k.2^{x}-k+3=0[/tex]
Като се положи [tex]2^{x}=y[/tex] уравнението става
[tex]y^{2}-k.y-k+3=0[/tex]
За да има само едно решение - трябва дискриминантата му да е равна на нула
[tex]D=k^{2}-4(3-k)=k^{2}+4k-12=0[/tex]
[tex]k_{ 1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{16+64}}{2 }, k_{1}=-6, k_{2}=2[/tex]
Като се има предвид, че [tex]2^{x}=y[/tex], т.е. [tex]y[/tex] е положително число, от формулите на Виет следва
[tex]y_{1}+y_{2}=k>0, y_{1}.y_{2}=-k+3>0, k\in (0,3)[/tex]
Окончателно се получава, че при [tex]k=2[/tex] уравнението има само един корен. Не знам защо отговорът е [2;+∞)

Това съвсем не е достатъчно.
1) Трябва да има един корен, който да е положителен, т.е. [tex]1)D=0; 2)-\frac{b}{ 2a} >0[/tex]
2)Два корена, единият от които е отрицателен, а другият положителен, т.е. [tex]\frac{c}{ a} <0[/tex]