geometricna progresiq

[suni]

kak 6te se re6i tazi progresiq??? S2=15
b1-q=25/3

[ammornil]

Първо да разгледаме втората част от даденото и да изразим q чрез b.
[tex]q=b_{1 }-\frac{25}{3 }[/tex] (равенство 1).
От теорията за геометрична прогресия знаем формула за сума от първите n члена: [tex]S_{2 }=\frac{b_{2}.q-b_{1 }}{1-q }=b_{1 }.\frac{1-q^{2 }}{1-q }=b_{1 }.\frac{(1 -q).(1+q)}{1-q }=b_{1 }.(1+q)[/tex]
[tex]S_{2 }=b_{1 }.(1+q)[/tex] от където след заместване с равенство 1 получаваме: [tex]15=b_{1 }.(1+b_{1 }-\frac{25}{3 }) \Rightarrow 15=b_{1 }.(b_{1 }-\frac{22}{3 })[/tex]

[tex]b_{1 }^{2 }-\frac{22.b_{1 }}{3}-15=0 \Rightarrow 3.b_{1 }^{2 }-22.b_{1 }-45=0 \Rightarrow[/tex]

[tex]b_{1 }_{_{_{1,2}}}=\frac{11\pm \sqrt{11^{2 }+3.45} }{2.3 }=\frac{11\pm \sqrt{256} }{6 }=\frac{11\pm 16}{6 }[/tex]

[tex]b_{1}=-\frac{5}{6} \Rightarrow q=-\frac{5}{6}-\frac{25}{3 }=-\frac{5}{6}-\frac{50}{6 }=-\frac{55}{6}[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]b_{1}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2} \Rightarrow q=\frac{9}{2}-\frac{25}{3 }=-\frac{27}{6}-\frac{50}{6 }=-\frac{77}{6}[/tex]

Много на бързо я насмятах, това е идеята но проверете сметките.