Показателно у-ние..

[Laptopka]

Здравейте! Преди всичко, да е честит новият форум и да има същия, че и още по-голям успех от предишния!
Сега да премина към моята тема.. или по-скоро молба. Та, това е уравнението, което ме мъчи от около 4 дена. Някой има ли идея как може да се реши?



Ще съм ви много благодарна!

[nikko]

Умножи първото уравнение с [tex]2^x.2^y[/tex] и изрази [tex]3y.8^{x+y}[/tex] и го замести във второто. То става много по-лесно.

[Laptopka]

nikko, благодаря за помощта. Направих така, както каза, и стигнах до друг проблем. Ако правилно съм пресметнала всичко нагоре, след опростяване на двата израза получавам следното нещо:



В сборника пише, че отговорите са (1;-1) съответно за х и у (ако може да помогне с нещо).. Идеи за това?

[nikko]

Ами освен мисловно-геометричен подход
Първо от уравнението преди да логаритмуваш имаш [tex]-5y-4=2^{3y+3}[/tex] и след като дясната страна е >0, то
имаш [tex]y<-\frac{4}{5}[/tex]
Дясната страна на логаритмичното уравнение y+1 е права - успоредна на ъглополувящата на I-III квадрант, а
[tex]\frac{1}{3}\log_2(-5y-4)[/tex] е крива, производната е винаги отрицателна, т.е. функцията е намаляваща. Границата и при [tex]y\to-\infty[/tex] е [tex]\infty[/tex], а при [tex]y\to-\frac{4}{5}[/tex] е [tex]-\infty[/tex].
Всички тези сложни неща, за да сме сигурни, че ако има решение, то то ще е единствено. Сега остава да се види, че
при [tex]y=-1[/tex] и двете страни на равенството са единици. И това е решението [tex]x=-2y-1=2-1=1,\ y=-1[/tex]
ето и картинка