Индукция, докажете, че n! >= 2^n ?

[petrovd]

Как да се докаже че n! >= 2^n ?

[Nojka7a]

Първо проверярваш за 0 - това е базата. 0! по дефиниция е 1 => 1>= 2^0 което е изпълнено.
Прави индукционно предположение за някое ест. число n>0 и трябва да докажеш , че за n+1 е изпълнено условието, т.е
(n+1)! >= 2^(n+1) , но
(n+1)! = (n+1)n! и 2^(n+1) = 2*(2^n) понеже n+1 >= 2 за всяко ест. число >0 (т.е 1,2,...) а n! >= 2^n от индукционното предположение => произведението им ще е изпълнено => По метода на мат. индукция => е изпълнено за всяко n

[0xdeadbeef]

Доста невярно е горното!

[strangerforever]

Първо проверярваш за 0 - това е базата. 0! по дефиниция е 1 => 1>= 2^0 което е изпълнено.
Прави индукционно предположение за някое ест. число n>0 и трябва да докажеш , че за n+1 е изпълнено условието, т.е
(n+1)! >= 2^(n+1) , но
(n+1)! = (n+1)n! и 2^(n+1) = 2*(2^n) понеже n+1 >= 2 за всяко ест. число >0 (т.е 1,2,...) а n! >= 2^n от индукционното предположение => произведението им ще е изпълнено => По метода на мат. индукция => е изпълнено за всяко n

Браво, току-що доказа грешно твърдение!

[Nojka7a]

то е неравенство , с частно ли се прави ?

[Xixibg]

Това неравенство не е вярно за [tex]n=1;n=2 ; n=3[/tex] , а ти преди малко го доказа с индукция........

[Nojka7a]

явно съм спал докато съм писал