Тригонометрия cos31 = ?, ако sin7 = a

[kleopatra]

На колко е равен cos31 , ako sin7=a

Започвам така : cos31=cos(45-14) ( получавам формула) и по-нататък нз как да продължа
Ще бъда мн благодарна, ако някой ми помогне с решението

[Xixibg]

[tex]sin 7^\circ =a ; =>cos 7^\circ =\sqrt{1-a^2}[/tex]
[tex]sin 14^\circ =2sin 7^\circ .cos 7^\circ =2a\sqrt{1-a^2}[/tex]
[tex]cos 14cos^2 7^\circ -sin^2 7^\circ =1-a^2-a^2=1-2a^2[/tex]
[tex]cos 31^\circ =cos(45^\circ -14^\circ )=cos 45^\circ .cos 14^\circ +sin 45^\circ .sin 14^\circ[/tex]
[tex]cos 31^\circ =\frac{\sqrt{2}}{2}(1-2a^2)+\frac{\sqrt{2}}{2}.2a\sqrt{1-a^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}(1-2a^2+2a\sqrt{1-a^2})[/tex]