Може ли ако 4 точки не лежат в 1 равнина три от тях да лежат

[mitaka_65]

1. Четири точки не лежат в една равнина. Може ли три от тях да лежат на една права.
Ще съм ви много благодарен, ако ми помогнете с обяснението.

2. Докажете, че ако правите AB и CD не лежат в една равнина, то правите BC и AD, AC и BD също не лежат в една равнина.
И за тази задача също ще съм благодарен, ако получа обяснение

Благодаря ви !

[MOPKOBKA]

1. Четири точки не лежат в една равнина. Може ли три от тях да лежат на една права.
Ще съм ви много благодарен, ако ми помогнете с обяснението.

2. Докажете, че ако правите AB и CD не лежат в една равнина, то правите BC и AD, AC и BD също не лежат в една равнина.
И за тази задача също ще съм благодарен, ако получа обяснение

Благодаря ви !

1. Ако допуснем, че три от точките лежат на една права, то всеки две от тях в съчетание с четвъртата точка определят по една равнина. Като спуснем перпендикуляр от тази четвърта точка към въпросната права получаваме отсечка, която принадлежи и на трите равнини. Втората пресечница на тези равнини е въпросната права на трите точки, откъдето следва, че всички равнини съвпадат и четирите точки лежат в една равнина, което, обаче, противоречи на условието.

2. Вероятно двубуквените съчетания във втората задача са отсечки, а не прави. Представи си, че това са ребрата на един тетраедър и ще видиш решението.

[inveidar]

Да ти имам обяснението на първата задача! Ако допуснем, че три от точките лежат на една права, то за четвъртата има две възможности - да лижи на същата права, или да нележи на тази права. Ако лежи на същата права, то четирите точки лежат на една права, а следователно и на една равнина(коя да е равнина, минаваща през тази права). Ако не лежи на същата права, то имаме права и точка нележаща на нея. През тях, както знаем, минава точно една равнина.
Втората също е елементарна. Ако някоя от втората и третата двойки прави лежат в една равнина, то и точките А,В,С и Д ще лежат в една равнина, а от там и двете прави от първата двойка. Нали знаеш, че ако две точки от една права лежат в една равнина, то и правата през тези две точки също лежи в тази равнина. Аксиома.