Планиметрична задача с тригонометрия

[JoroBG]

Здравейте!

Имам да реша следната задача:

- Да се докаже, че ако в [tex]\Delta[/tex]ABC hc = ha + hb, то 1/sin[tex]\alpha[/tex] + 1/sin[tex]\beta[/tex] = 1/sin[tex]\gamma[/tex].

Благодаря предварително!

Поздрави!

[strangerforever]

[tex]h_c = h_b + h_a \Leftrightarrow \frac{2S}{c} = \frac{2S}{b} + \frac{2S}{a} \Leftrightarrow \frac{1}{2R.sin\gamma} = \frac{1}{2R.sin\beta} + \frac{1}{2R.sin\alpha}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{sin\gamma} = \frac{1}{sin\beta} + \frac{1}{sin\alpha}[/tex]

[JoroBG]

Изключително много ти благодаря!