Пирамида

[preslava123]

Здравейте. Ето я и задачата, към която искам да ми дадете някаква насока как да започна. Благодаря ви !

Дадена е триъгълна пирамида ABCD с основа равностранен триъгълник ABC. Равнина успоредна на основата, пресича околните ръбове AD, BD, DC в точки M, N, P. Докажете, че триъгълникът MNP е равностранен

[ammornil]

Дадена е триъгълна пирамида ABCD с основа равностранен триъгълник ABC. Равнина успоредна на основата, пресича околните ръбове AD, BD, DC в точки M, N, P. Докажете, че триъгълникът MNP е равностранен.
--
От това, че пресичащата равнина е успоредна на основата следва че: [tex]AB||MN \hspace{12} BC||NP \hspace{12} AC||MP[/tex].

Теорема на Талес за [tex]\angle ADB \hspace{12} \frac{AB}{MN}=\frac{DB}{DN}[/tex]

Теорема на Талес за [tex]\angle CDB \hspace{12} \frac{BC}{NP}=\frac{DB}{DN}[/tex]

От тези двете следва че MN=NP, защото по условия AB=BC.

После разгеждаш Талес за ъгли ADC и BDC...