Задача за куб

[hari]

Даден е куб ABCDA1B1C1D1.
т.Q е среда на B1C1
т.M е среда на AB
т.N е среда на AD
т.Р е прободът на AQ и равнината MNA1.
Намeрете отношението на АP:AQ. Е, не мога да го намеря

[hari]

Моля, ако някой има идея за задачата...да ми помогне

[ganka simeonova]

Следи чертежа. [tex]AB=a[/tex]Построих сечение [tex]AKQIT[/tex]; [tex]B_1S=\frac{a}{2 } =>\frac{B_1K}{A_1A } =\frac{1}{3 }a=>BK=\frac{2a}{ 3}[/tex] .Сега се пренасяме на стената[tex]ABB_1A_1[/tex]

[tex]\Delta AMA_1; LH=x; \frac{LH}{ AA_1} =\frac{HM}{AM } =>LH=2x[/tex]

[tex]\frac{AH}{AB } =\frac{LH}{BB_1 } =>x=\frac{a}{ 8} =>LH=\frac{a}{4 }[/tex]=>[tex]PP_1=\frac{a}{4 }[/tex]защото това са разстояния от права, успоредна на основата.

[tex]\Delta AQ_1Q=>\frac{PP_1}{ QQ_1} =\frac{AP}{AQ } =\frac{1}{4 } =>\frac{AP}{AQ}=\frac{1}{ 3}[/tex]

[hari]

Изключително благодаря, никога нямаше да я реша, наистина. Хиляди благодарности...

[hari]

Eто това в началото не го разбирам, коя е точка S и как и откъде изразяваме
[tex]B_1S=\frac{a}{2 } =>\frac{B_1K}{A_1A } =\frac{1}{3 }a[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]D_1I=IC_1; S=A_1B_1\cap IQ[/tex]
[tex]QB_1=B_1S=\frac{a}{ 2} =>A_1B_1:B_1S=2:1[/tex]

[hari]

Тази задача ме изяде, първо няколко дена тъпея върху чертежа - той си е истинска красота, но никога няма да се сетя да го направя. И постоянно имам въпроси, защото не мога да разбера, кое откъде идва.
Пак имам няколко въпроса.
1. Защо т.[tex]I[/tex] се оказва среда на [tex]D1C1[/tex].
2. Защо пък [tex]QB1=B1S=\frac{a}{ 2}[/tex]

[ganka simeonova]

Да погледнем куба отгоре. I я построявам като среда, за да си осигуря успоредност c MN.
Taка имаш еднакви равнобедрени правоъгълни триъгълници [tex]\Delta IC_1Q; \Delta SB_1Q=>QB_1=B_1S[/tex]

[hari]

А сега пък не мога да намеря [tex]B1K[/tex]. Зверя се в чертежа за някакви еднакви триъгълници, но третия елемант - ми бяга. Моля, пак за обяснения. Не ми се захвърля задачата, защото вече влезнах в нея и ще ме чопли.

[ganka simeonova]

Подобни триъгълници: [tex]\Delta B_1KS; \Delta A_1AS=>\frac{B_1S}{ A_1S} =\frac{1}{3 } =\frac{B_1K}{ A_1A}[/tex]

[hari]

Пак благодаря, тая задача - за олимпиада ли е? Или моето ниво е хипер нещастно - все известни неща уж, ама като ми ги кажете...

[ganka simeonova]

Не си нанасяй душевни рани .. И аз си помислих доста върху задачата:)
Интересува ме, разбра ли детайлите?

[hari]

До тук, благодарение на Вас - да, разглеждам я на порции - да мога да я смеля. Нещо е много голяма лъжица за моята уста. Но, ще продължа.

[ganka simeonova]

Дерзай:)