Правилна четириъгълна пирамида

[mitaka_65]

Дадена е правилна четириъгълна пирамида ABCDQ с връх Q и O= AC, която пресича BD. Докажете, че : OQ е перпендикулярна на равнината ABCD.
Упътване: Използвайте, че QO е медиана в равнобедрените триъгълници ACQ и BDQ

[ganka simeonova]

Щом е медиана, тогава е и височина[tex]OQ\bot AC; OQ\bot BD=>OQ\bot (ABCD)[/tex]- тук ползваме теоремата, че ако една права е перпендикулярна на две пресичащи се прави, то е перпендикулярна на равнината, определена от тези прави.