Тригонометрични теореми

[Tr1xXx]

1зад. В правоъгален триъгълник намерете а,б и c по дадени r и Алфа.
2зад. Страните на триъгълник са 11 13 20 Намерете
а)Вида на триъг. по ъглите му
б)R
в)r
г)по-голямата медиана
д)най-малката височина
3зад. В правоъг. триъг. намерете R,r по дадени b и алфа.

[martin123456]

1
[tex]a=c\sin{\alpha}[/tex], [tex]b=c\cos{\alpha}[/tex]. значи търрсим c изразено с [tex]\alpha[/tex] и [tex]r[/tex].
тъй като [tex]S=\frac{ab}{2}=pr[/tex], като заместим имаме [tex]\frac{c^2\sin{2\alpha}}{2}=c(\sin{\alpha}+\cos{\alpha}+1)r[/tex]=> c

[martin123456]

a) най голямата страна е 20 и срещу нея евентуално може да има тъп ъгъл. нека ъгъла е [tex]\gamma[/tex]. пишем косинусова т-ма: [tex]20^2=11^2+13^3-2.11.13\cos{\gamma}[/tex], [tex]\cos{\gamma}=\frac{20^2-11^2-13^2}{2.11.13}>0[/tex] значи триъгълникът е остроъгълен.

[martin123456]

b) от a) получихме [tex]\cos{\gamma}=\frac{5}{13}[/tex]. от син т-ма: [tex]\frac{20.13}{2.5}=R[/tex]

[martin123456]

в) [tex]S=pr=\frac{11.13}{2}\sin{\gamma}[/tex]
[tex]r=\frac{11.13\sin{\gamma}}{2(11+13+20)}[/tex]. [tex]\cos{\gamma} > 0[/tex]=>[tex]\sin{\gamma}=\frac{12}{13}[/tex] и заместваме

[martin123456]

д) най малката височина е срещу найголямата страна,. това е 20. [tex]2S=h_c20=(11+13+20)r[/tex]. r знаем от в)

[martin123456]

3
е аналогична на 1

[Tr1xXx]

Мерси само 1вата немога да разбера от pr как се получава c2sin2l върху 2

[martin123456]

имаше [tex]\sin{x}\cos{x}[/tex], което заместих с [tex]\frac{\sin{2x}}{2}[/tex], понеже има такава формула