Задача с куб

[aneliq587]

Здравейте. Отново ще ви помоля, ако не за решение на задачата, то поне за кратко обяснение. Благодаря ви !

1. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Докажете, че:
а/ A1C е перпендикулярна на BD
б/ A1C е перпендикулярна на BC1
в/ A1C е перпендикулярна на DC1

[Consigliere-]

1.1 - Проекцията на [tex]A_{1}[/tex]в [tex]ABCD[/tex] e точка [tex]A[/tex] .Проекцията на [tex]A_{1}C[/tex] в равнината [tex]ABCD[/tex] е [tex]AC.[/tex] Но [tex]AC\bot BD[/tex] (диагонали в квадрат) .По теоремата за 3те перпендикуляра ,следва ,че [tex]A_{1}C \bot BD[/tex]
2.2 - Проекцията на точка [tex]A_{1}[/tex] в равнината [tex]BCC_{1}B_{1}[/tex] е точка [tex]B_{1}[/tex] . Проекцията на [tex]A_{1}C[/tex] в равнината [tex]BCC_{1}B_{1}[/tex] е правата [tex]B_{1}C. BC_{1} \bot B_{1}C[/tex] (диагонали в квадрат).По теоремата за 3те перпендикуляра следва ,че [tex]A_{1}C \bot BC_{1}[/tex]
Аналогично е и за в) .Не ми се пише ....

[Гост]

Може ли някой да ми помогне с тази задача:
Куб с ръб 4см,докажете, че:
а)АА1 е перпендикулярна на АС
б)АВ е перпендикулярна на ВС1
в)Да се определи видът и лицето на АВС1D1

[S.B.]

Може ли някой да ми помогне с тази задача:
Куб с ръб 4см,докажете, че:
а)АА1 е перпендикулярна на АС
б)АВ е перпендикулярна на ВС1
в)Да се определи видът и лицето на АВС1D1

Без заглавие - 2021-06-07T152210.820.png (219.74 KiB) Прегледано 673 пъти

Подточки а) и б):
Една права е перпендикулярна на дадена равнина ако е перпендикулярна на две пресичащи се прави от равнината

От [tex]\begin{cases} A A_{1 } \bot AB\\ A A_{1 } \bot AD\\AB \cap AD = A \end{cases} \Rightarrow A A_{1 } \bot (ABCD)[/tex]

Ако една права е перпендикулярна на дадена равнина,то тя е перпендикулярна на всяка права от равнината

От [tex]\begin{cases} A A_{1 } \bot (ABCD)\\ AC \in (ABCD)\end{cases} \Rightarrow A A_{1 } \bot AC[/tex]


Аналогично се доказва,че [tex]AB \bot B C_{1 }[/tex]

Подточка в)

От [tex]\begin{cases} AB || C_{1 } D_{1 } \\ AB = C_{1 } D_{1 } \\AB \bot B C_{1 } \end{cases} \rightarrow AB C_{1 } D_{1 }[/tex] е успоредник с прав ъгъл [tex]\Rightarrow AB C_{1 } D_{1 }[/tex] е правоъгълник
От квадрата [tex]BCC_{1 } B_{1 } \rightarrow B C_{1 } = BC \sqrt{2} \Leftrightarrow B C_{1 } = 4 \sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{AB C_{1 } D_{1 } } = AB.B C_{1 } \Leftrightarrow S_{AB C_{1 } D_{1 } } = 4.4 \sqrt{2} = 16 \sqrt{2}[/tex]