Две околни стени на пирамидата са перпендикулярни към основа

[Гост]

Основата на пирамида е правоъгълник с лице В=9 cm2.Две околни стени на пирамидата са перпендикулярни към основата, а другите двеса наклонени към нея под ъгли 30° и 60°. Намерете обема на пирамидата.

[S.B.]

Основата на пирамида е правоъгълник с лице В=9 cm2.Две околни стени на пирамидата са перпендикулярни към основата, а другите двеса наклонени към нея под ъгли 30° и 60°. Намерете обема на пирамидата.

Без заглавие - 2021-01-21T135148.397.png (270.58 KiB) Прегледано 1056 пъти

От [tex]\triangle ADM \rightarrow \frac{AD}{DM} = cotg30^\circ \Leftrightarrow b = DM\sqrt{3}[/tex]
От $\triangle CDM \rightarrow \frac{CD}{DM} = cotg60^\circ \Leftrightarrow a = DM.\frac{\sqrt{3}}{3}$
От $S_{ABCD } = a.b \Leftrightarrow 9 = DM\sqrt{3}.DM\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow DM^{2} = 9 \Rightarrow DM = \pm3 , DM>0 \Rightarrow DM = 3$
$V = \frac{S_{ABCD }.DM}{3} \Leftrightarrow V = \frac{9.3}{3} \Rightarrow V = 9$