Монети

[inveidar]

Щом е казано "в 3 кутии" се подразбира, че няма значение реда на кутиите.
Затова отговора е [tex]66[/tex].

Т....ар, никой освен ти не подлага на съмнение кутиите дали са различими или не. Разликата идва от монетите!!!

[kmitov]

Задачата, както е поставена, е еднаква със следната:

На състезание по математика 10 момчета от 5 клас трябва да се разпределят в 3 класни стаи, като някои от стаите може да са празни. По колко начина може да стане това?

Каво би било решението така? Според мен това, което е дал Гост е вярно. Естествено стаите (кутиите) са различни. Например А, Б и В.

Имаме комбинации с повторение. Нека да имаме 10 единици (деца) и 2 нули (разделители). Колко са всички двоични числа написани с тези 12 цифри. Избираме местата на нулите, което може да стане по [tex]C_{12}^2=66[/tex] възможни начина.

Децата преди първия разделител ще идат в стая А, тези между първия и втория в стая Б и тези след втория в стая В.

[Гост]

x^{y}Отговорът е 59049. И ако прочетеш по-горните постове, ще разбереш защо това е така. Не е задължително учениците да са един до друг в редицата.

[Гост]

Пък и единиците са неразличими, а учениците се различават.

[kmitov]

Ако разпределяш деца за участие в състезание, е все едно кой в коя стая е. Естествено, децата се различават. Това е и смисълът на думата номерирани.

[Гост]

Ако някой познава доц. д-р Марин Маринов - можете да го питате точно какво е имал предвид.

Ами то е ясно. Имал е предвид 10 еднакви монети(неразличими).

Ами тогава, защо просто не е написано 10 еднакви монети?
Може ли да разпишете решенията си за 3 монети в 2 кутии?
Моите са (така както бях разбрал задачата) 0,3 1,2 2,1 и 3,0 =4=[tex]{4 \choose 1}[/tex]

[inveidar]

Ако разпределяш деца за участие в състезание, е все едно кой в коя стая е.

За теб може да е все едно, но всъщност не е така, защото стаите са различни. Едната е по-светла, другата по-уютна, третата по-близо до тоалетната, в четвъртата е по-зъл квестор! Това в кръга на шегата. Просто стаите са различими и това е друго нареждане, ако едни и същи ученици сложим в различни стаи.

[kmitov]

Ами то така е написано. 10 еднакви монети. (Номерирани). Ако са банкноти например по 1 лев по различно ли ще бъде,
или ако монетите са сложени на масата с лицето нагоре, а на гърба на всяка има номер.

Разбира се че стаите са различни. Кой е казал друго?
Работате е колко деца са в стая А, в Б и В, а не кои са. Това е.

Помисли че ти ги разпределяш само по брой. Това не значи че те са еднакви.

[inveidar]

Под десет еднакви монети, номерирани, аз разбирам десет монети на една и съща стойност, но различими, с написани по тях номера - първа, втора, трета .... Това е номериране. Другото е просто стойност на монетата. Ако е искал да каже неразличими, то не го е казал по правилния начин. Спирам с коментарите по тази задача.

[kmitov]

Ето един такъв въпрос. Имаш 10 монети по 1 стотинка. По колко начина могат да се вземат 4 от тях?

[inveidar]

Ето един такъв въпрос. Имаш 10 монети по 1 стотинка. По колко начина могат да се вземат 4 от тях?

Бях се зарекъл да не коментирам, но хайде за последно. Да вземеш от 10 предмета 4 от тях без да е важен редът би трябвало всеки да го знае, че броят е [tex]C_{10}^4[/tex]. Проблемът ви с монетите идват вероятно от това, че да разделиш 10 предмета на групи(на лист хартия примерно) е едно, а да ги разделиш на групи и да ги сложиш в кутии(стаи) е друго. И също така, че броят на начините по които 10 неразличими монети са разположени в три кутии е едно, а броят на начините по които 10 различни монети са разположени в три кутии е съвсем друго нещо. При неразличимите ако в първата кутия има 2 монети, във втората - 3, а в третата - 5 е една възможност. При различимите тази една възможност води до няколко други. Ако кръстим монетите с имена - Пешо, Гошо, Спас и т.н, то в първата кутия може да са Пешо и Гошо, или Пешо и Спас, или Гошо и Спас и т.н Това са все различни възможности, следващи от една за неразличимите. От тук идва и голямата разлика.

[kmitov]

Ето един такъв въпрос. Имаш 10 монети по 1 стотинка. По колко начина могат да се вземат 4 от тях?

Бях се зарекъл да не коментирам, но хайде за последно. Да вземеш от 10 предмета 4 от тях без да е важен редът би трябвало всеки да го знае, че броят е [tex]C_{10}^4[/tex]. Проблемът ви с монетите идват вероятно от това, че да разделиш 10 предмета на групи(на лист хартия примерно) е едно, а да ги разделиш на групи и да ги сложиш в кутии(стаи) е друго. И също така, че броят на начините по които 10 неразличими монети са разположени в три кутии е едно, а броят на начините по които 10 различни монети са разположени в три кутии е съвсем друго нещо. При неразличимите ако в първата кутия има 2 монети, във втората - 3, а в третата - 5 е една възможност. При различимите тази една възможност води до няколко други. Ако кръстим монетите с имена - Пешо, Гошо, Спас и т.н, то в първата кутия може да са Пешо и Гошо, или Пешо и Спас, или Гошо и Спас и т.н Това са все различни възможности, следващи от една за неразличимите. От тук идва и голямата разлика.

И защо са [tex]C_{10}^4[/tex]? Защо в комбинации без повторение считаш, че има различие между еднакви неща, а в комбинациите с повторение това да не може да е вярно? Грешиш. Кутиите са различни но монетите са еднакви. При твоята сметка те също са различими, макар че са еднакви.

Но понеже си свикнал да не падаш по гръб и все да си прав приемам, че твоето е вярно за форума. За изпита в ТУ е вярно, това което пише в сборника и което си е правилното решение на тази задача.