Няколко въпроса по задачи

[micobg]

Докато се реша да пусна темата и въпросите станаха няколко, така че ги пиша наведнъж.

1. Как се решавата задачи, в които имаме [tex]x[/tex] и като степен. Пример:
[tex]9^{x} + 3^{x}(x-7) + 12 - 3x = 0[/tex]

2. Защо [tex](x+3)^{2} \le 0[/tex] е еквивалентно на [tex]x = -3[/tex]? Не трябва ли да е [tex]x \le -3[/tex]?

3. Защо се прави проверка на задача 12 б) от снимката?


4. [tex]|f(x)| < g(x)[/tex] се решава така:
Система от [tex]f(x) \ge 0[/tex] и [tex]f(x) < g(x)[/tex] и система от [tex]f(x) < 0[/tex] и [tex]-f(x) < g(x)[/tex]. Въпросът ми е към последното условие. Дали не е така: [tex]-f(x) > g(x)[/tex]?

Малко множко станаха въпросите, но ще съм благодарен, ако можете да ми отговорите!

[martin123456]

1
[tex]3^x=y>0[/tex]
[tex]y^2+y(x-7)+12-3x=0[/tex]
[tex]D=x^2-14x+49-48+12x=(x-1)^2[/tex]
[tex]y_1=\frac{7-x+x-1}{2}=3[/tex], [tex]y_2=\frac{7-x-x+1}{2}=4-x[/tex]
1) [tex]3^x=3[/tex]=>[tex]x=1[/tex]
2) [tex]3^x=4-x[/tex]. разглеждаме [tex]f(x)=3^x-4+x[/tex].[tex]f'(x)=ln33^x+1>0[/tex]=>[tex]f[/tex] расте и значи макс един корен. вижда се че е 1.

[martin123456]

2
[tex]a^2 \geq 0[/tex]<=>[tex]\forall x[/tex]
значи [tex]a^2 \leq 0[/tex] <=> [tex]a=0[/tex]

[martin123456]

3
заместването не е еквивалентно преобразувание - допускаме че x е решение и заместаваме..

[martin123456]

не
[tex]|f(x)|=f(x)[/tex] <=> [tex]f(x) \geq 0[/tex]
[tex]|f(x)|=-f(x)[/tex] <=> [tex]f(x) < 0[/tex]

тгова, което се прави в задачи с модули е най-вече горното - да се азкие модулът

[micobg]

Благодаря за решенията! Но това не ми стана ясно. Какво е ln?

2) [tex]3^x=4-x[/tex]. разглеждаме [tex]f(x)=3^x-4+x[/tex].[tex]f'(x)=ln33^x+1>0[/tex]=>[tex]f[/tex] расте и значи макс един корен. вижда се че е 1.

А как се смятат тригонометрични изрази като този, при които ъглите не са 30, 60 и т.н?
[tex](cotg18^\circ.cotg12^\circ)/\sqrt{3} - (cotg18^\circ + cotg12^\circ) = ?[/tex]

А как се решава тази задача?

Даден е правоъгълен триъгълник със страни 8, 6 и 10см, медиана към хипотенузата и окръжности, вписани в триъгълниците AMC и BMC. Да се намери разстоянието между центровете на окръжностите.

[ganka simeonova]

Няма как да ти стане ясно. Това не е за 12 клас
Ползвай, че [tex]3^x[/tex] е растяща ф-я, [tex]4-x[/tex] - намаляваща.

[micobg]

А в тази задача получавам интервалите на растене и намаляне точно обратно. Къде греша?
Това е условието и решениет (24-та задача):

Това е моето решеншието: