СУ примерният изпит

[Гост]

http://www.fmi.uni-sofia.bg/priem/prime ... a%20M2.pdf ето я но ме затруднява задача номер 6 някакви идеи?

Благодаря предварително

[Consigliere-]

Ми параболата е обърната нагоре ,ако[tex]f(x) = x^{2} + ax - log_{2} (3.2^{a^{2}} - 2 )[/tex] ,тогава
[tex]f(a) < 0[/tex] ,но трябва да направиш и ДМ: [tex]3.2^{a^{2}} - 2 > 0[/tex] както и [tex]D>0[/tex] за да има 2 корена,засичаш и готово

[inveidar]

Ми параболата е обърната нагоре ,ако[tex]f(x) = x^{2} + ax - log_{2} (3.2^{a^{2}} - 2 )[/tex] ,тогава
[tex]f(a) < 0[/tex] ,но трябва да направиш и ДМ: [tex]3.2^{a^{2}} - 2 > 0[/tex] както и [tex]D>0[/tex] за да има 2 корена,засичаш и готово

Не е необходимо да пишеш [tex]D>0[/tex] след като си написал [tex]f(a) < 0[/tex], защото [tex]af(k) < 0[/tex] е необходимо и достатъчно условие и да има корени.(В случая k=a, a=1)

[Гост]

Не мога и госпожата не можа да реши последната задача от примерния (2ро ниво)
Някой , ако може да обясни ? (моля)

[ganka simeonova]

Не мога и госпожата не можа да реши последната задача от примерния (2ро ниво)
Някой , ако може да обясни ? (моля)

Ще ти предложа решение. Да положим:
[tex]x^2-2x+c=t=>t^2+at+b=0[/tex] има два реални корена според условието на задачата. Да се върнем в полагането с всеки един от тях.=>
[tex]x^2-2x+c-t_1=0; x^2-2x+c-t_2=0[/tex] Второто у-е от условието нрк, тогава тези две у-я нямат реални корени,това означава, че техните дискриминанти са отрицателни.=>
[tex]1-c+t_1<0; 1-c+t_2<0[/tex]
Събирайки двете неравенства, получаваме:[tex]2-2c+(t_1+y_2)<0=>2-2c-a<0=>2c+a-1>1[/tex] (*)
Умножавайки неравенствата, получаваме:
[tex](1-c)^2+(1-c)(t_1+t_2)+t_1t_2>0=>(1-c)^2-(1-c)+b>0[/tex]=>
[tex]1-2c+c^2-a+ac+b>0[/tex]=>
[tex]c^2+ac+b>2c+a-1[/tex], [tex]f(c)=c^2+ac+b[/tex] и от (*)=>
[tex]f(c)>1[/tex]

[Гост]

благодаря