Задачка за четириъгълник (вписан и описан)

[Гост]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност с диаметър AC.Ако ъгъл BAD = 60 градуса а радиуса на вписаната в ABCD окръжност е 1 см , то лицето на ABCD = ? / S ABCD = ?

Нещо не мога да направя връзката.Намирам , че АЦ е ъглополовяща на двата ъгъла и диагонал , а другия диагонал БД е равен на АЦ , от синусовата теорема.АБЦД е делтоид от два залепени правоъгълни триъгълника с 90 , 60 и 30 градусови ъгли.И до тук , мисля , че радиусът на всяка окръжност (вписана в един от двата пр. триъгълника) е половината от този на окръжността в делтоида.

a+b = c+d от описаната окръжност следва и че щом АЦ - диматетър <D i <B = 90 градуса
<A + <C = 180 , <C=120 , син.т АЦ = БД
а=d и b=c (от питагоровата теорема)
S = a.b = d^2.sinf/2

[ganka simeonova]

Значи, да разбирам, че четириъгълникът едновременно е вписан и описан, така ли?

[Гост]

да , точно така

[Гост]

някакви предположения

[ganka simeonova]

Пусни перпендикуляри от центъра на вписаната О към AD и DC -OP; OQ.
Тогава: OPDQ- квадрат и [tex]DP=DQ=1; AP=1.cotg30; CQ=1.cotg60[/tex]

[Гост]

благодаря