за които уравнението има два равни реални корена

[filkata]

Дадено е уравнението[tex]x^2[/tex] + (sin[tex]\alpha[/tex])x - sin [tex]^2[/tex] [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] = 0, където [tex]\alpha[/tex] е реален параметър. Да се намерят ;
а) стойностите на параметъра [tex]\alpha[/tex] , за които уравнението има два равни реални корена;
б)Стойността на израза А= [tex]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}[/tex] , където [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са корението на уравнението при cos [tex]\alpha[/tex] = - [tex]\frac{1}{3}[/tex]

Докарах я до някъде....Значи писах, че Д=о и от там получих 4sin [tex]^2[/tex] [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] =0 [tex]\cup[/tex] cos[tex]^2[/tex] [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] +1=0
А , по б) направих общ знаменател, чрез виет изразих [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] и получих -2cotg[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] и до тук.Ще може ли малко помощ за да завърша отговора

[martin123456]

а) [tex]D=0[/tex]<=>[tex]\sin^2{a}+4\sin^2{\frac{a}{2}}=4\sin^2{\frac{a}{2}}\cos^2{\frac{a}{2}}+4\sin^2{\frac{a}{2}}=4\sin^2{\frac{a}{2}}(1+\cos^2{\frac{a}{2}})=0[/tex]<=>[tex]\sin{\frac{a}{2}}=0[/tex]<=[tex]\frac{a}{2}=\pi k[/tex]
b) [tex]A=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-\sin{a}}{-\sin^2{\frac{a}{2}}}=2cotg{\frac{a}{2}}[/tex]. сега използваме формулата [tex]cotg\frac{a}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos{a}}{1+\cos{a}}[/tex].

[filkata]

Забравих да посоча, че [tex]\alpha[/tex] е в интервал ([tex]\pi ; \frac{3\pi}{2}[/tex] ) и формулата за cotg, ,която сте ми посочили е обратно. Сбора е числител, а разликата е знаменател

[martin123456]

значи [tex]\pm[/tex] се променя само в +

[filkata]

Не трябва ли да остане "-" защото в този интервал cotg е отрицателен ?

[martin123456]

ами положителен е, понеже син и кос там са отрицателни

[filkata]

Благодаря за помощта