Уравнения

[Гост]

Здравейте математици,

Моля за помощ за следните 2 уравнения

[tex](x+1)^{4} = 2(1+x^{4})[/tex]

[tex](26+15\sqrt{3} )^{x}-5(7+4\sqrt{3} )^{x}+6(2+\sqrt{3} )^{x}+(2-\sqrt{3} )^{x}=5[/tex]

Ще ви бъда много благодарен, ако ми помогнете.

[ganka simeonova]

2) Ползвай, че:
[tex](2-\sqrt{3})=\frac{1}{2+\sqrt{3} }[/tex]

[tex]7+4\sqrt{3} =(2+\sqrt{3} )^2[/tex]

[tex]26+15\sqrt{3} =(2+\sqrt{3} )^3[/tex]и тогава задачата ще се реши чрез полагане.

[ganka simeonova]

1) Разкрий скобите и прехвърли в едната страна. Ще получиш:
[tex]x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0[/tex]- симетрично уравнение. Раздели двете страни на [tex]x^2\ne 0[/tex] и групирай по коефициенти=>

[tex](x^2+\frac{1}{x^2 } )-4(x+\frac{1}{x } )-6=0[/tex].Положи [tex]x+\frac{1}{x }=t=>x^2+\frac{1}{x^2 } =t^2-2[/tex]...