Да се намерят всички естествени числа x, y, z, за които

[Гост]

здравейте

моля да ми помогнете за тази задача, че ми е за изпит

Да се намерят всички естествени числа x, y, z, за които [tex]\frac{xy}{z } + \frac{yz}{x } + \frac{zx}{ y} =3[/tex].

[strangerforever]

От AM-GM:

[tex]\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y} \ge 3\sqrt{xyz} \Leftrightarrow 1 \ge \sqrt{xyz} \Rightarrow x = y = z = 1[/tex]