Логаритмично уравнение и логаритмичен израз

[Гост]

Има 2 уравнения, които ги разглеждах и пререшавах 5 пъти, но не си откривам грешката или някъде греша в алгоритъма. Моля помощ

1 задача: loga X = [tex]\frac{2}{3 }[/tex] loga 2 + [tex]\frac{1}{3 }[/tex] loga 3 + [tex]\frac{1}{3 }[/tex] loga 5 - loga 7 - 1

2 задача е: loga [tex]\sqrt[3]{a^{8}*b^{-8}\sqrt{a^{2}b^{4}} }[/tex]

Please help може да ви изглеждат лесни задачките, но аз съм млад математик хаха

[amsara]

Млади математико ,
Нямам идея как се решават логаритмични уравнения. Не съм ги учила още, иначе бих помогнала. Но като инфо, за да имаш каквото и да е уравнение с неивестно, трябва да имаш още една негова страна и равенство между двете. А ти при втората задача нямаш. Иначе казано - няма уравнение.

[ammornil]

[tex]log_{a} X = \frac{2}{3 } log_{a} 2 + \frac{1}{3 } log_{a} 3 + \frac{1}{3 } log_{a} 5 - log_{a} 7 - 1[/tex]


1)за [tex]a \in (0;1) \cup (1; +\infty ) \Rightarrow x \in R[/tex]

[tex]log_{a} x= log_{a} \left( 2^{\frac{2}{3}} \right) +log_{a} \left( 3^{\frac{1}{3}} \right) +log_{a} \left( 5^{\frac{1}{3}} \right) -log_{a} \left( 7 \right) -log_{a} \left( a \right) \Longrightarrow[/tex]

[tex]log_{a} x= log_{a} \frac{(2^{2})^{\frac{1}{3}} .3^{\frac{1}{3}} .5^{\frac{1}{3}}}{ 7.a }\Longrightarrow \hspace{10} x=\frac{(4.3.5)^{\frac{1}{3}}}{ 7.a }\Longrightarrow \hspace{10} x=\frac{\sqrt[3]{60} }{7.a}[/tex] -единствено решение

2)за [tex]a \in (-\infty; 0] \cup \{1\}\Rightarrow x \in \oslash[/tex] -няма решения

[ammornil]

Условието на втората задача не ми е ясно. Моля напиши го пак.

Както го разбирам в момента според мен се преобразува така:

[tex]A=log_{a} \sqrt[3]{a^{8}.b^{-8}.\sqrt{a^{2}b^{4}} }[/tex]

DM: [tex]a \in (0;1) \cup (1; +\infty); \hspace{15} b \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)[/tex]

[tex]A=log_{a} \sqrt[3]{\frac{a^{8}}{b^{8}}.|a|.|b^{2}|}= log_{a} \sqrt[3]{\frac{a^{9}}{b^{6}}}= log_{a} \left( \frac{a^{\frac{9}{3}}}{b^{\frac{6}{3}}} \right)= log_{a} \left( \frac{a^{3}}{b^{2}} \right)=log_{a} a^{3} -log_{a} b^{2}= 3 -log_{a} b^{2}[/tex]

[ammornil]

Млади математико ,
Нямам идея как се решават логаритмични уравнения. Не съм ги учила още, иначе бих помогнала. Но като инфо, за да имаш каквото и да е уравнение с неивестно, трябва да имаш още една негова страна и равенство между двете. А ти при втората задача нямаш. Иначе казано - няма уравнение.

Заглавието на оригиналния пост не ограничава условията само до уравнение! В случая втора задача вероятно е с условие "Да се опрости израза:..."