Малко help за две задачки :)

[sladura_30]

Може ли някой да ми помогне за две задачки,които не са ми ясни и не мога да реша?Благодаря ви много предварително.

1.Напишете 5-ят член на аритметична прогресия с общ член an=1+(-1) na n-та степен върху 2

2.Дадено е,че an=n на 2-ра степен +6n-20.Кое от числата 8;-1;35;7 е член на тази редица?

[ammornil]

..::::::::::::::::::::::::::::::::::(1)::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
[tex]a_{n}=1+\frac{(-1)^{n}}{2} \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} a_{5}=1+\frac{(-1)^{5}}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]a_{n}=\frac{1+(-1)^{n}}{2} \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} a_{5}=\frac{1+(-1)^{5}}{2}=0[/tex]

..::::::::::::::::::::::::::::::::::(2)::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
[tex]a_{n}=n^{2}+6.n-20, \hspace{12} n \in N[/tex]

[tex]a_{n}=8 ?! \hspace{12} n^{2}+6.n-20=8 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n^{2}+6.n-28=0 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-1.(-28)}}{1}=\frac{-3 \pm \sqrt{37}}{1} \hspace{6} \Rightarrow \\ n \notin N \hspace{6} \Rightarrow \cancel{\exists} a_{n}=8[/tex]

[tex]a_{n}=-1 ?! \hspace{12} n^{2}+6.n-20=-1 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n^{2}+6.n-19=0 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-1.(-19)}}{1}=\frac{-3 \pm \sqrt{28}}{1} \hspace{6} \Rightarrow \\ n \notin N \hspace{6} \Rightarrow \cancel{\exists} a_{n}=-1[/tex]

[tex]a_{n}=35 ?! \hspace{12} n^{2}+6.n-20=35 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n^{2}+6.n-55=0 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-1.(-55)}}{1}=\frac{-3 \pm \sqrt{64}}{1} \hspace{6} \Rightarrow \\ n_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm 8}{1} \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left| n_{1}= -11 \notin N \\ n_{2}= 5 \in N \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} a_{5}=35[/tex]

[tex]a_{n}=7 ?! \hspace{12} n^{2}+6.n-20=7 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n^{2}+6.n-27=0 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-1.(-27)}}{1}=\frac{-3 \pm \sqrt{36}}{1} \hspace{6} \Rightarrow \\ n_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm 6}{1} \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left| n_{1}= -9 \notin N \\ n_{2}= 3 \in N \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} a_{3}=7[/tex]

[sladura_30]

Много,много ти благодаря