Функция

[Sisi_27]

Дадена е функцията [tex]y = \frac{1}{3 } x3 - x2 - 3x + 4[/tex]
Да се определят:

а/ асмиптотите на функцията, ако има такива;
б/ екстремумите на функцията;
в/ инфлексната й точка;
г/ постройте графика на функцията в интервала [tex]x \in [-4; 5][/tex]

[martin123456]

[tex]y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+4[/tex]
a)[tex]\lim_{x \rightarrow \infty}=\infty[/tex] значи няма хорисонтални асимптоти
[tex]\lim_{x \rightarrow a}= \ne \infty[/tex] значи няма вертикални
за наклонена трябва полином от втора степен да има граница в безкрайност, което не е вярно
б) [tex]y'=x^2-2x-3[/tex], [tex]y'=0[/tex]<=>[tex](x-3)(x+1)=0[/tex]<=>[tex]x=3[/tex] или [tex]x=-1[/tex]. расте в [tex]x \in (-\infty,-1] \cup [3,\infty)[/tex] и намалява иначе. значи лок макс в -1, лок мин в 3
в)[tex]y''=2x-2[/tex]=>[tex]x=1[/tex] e точка на инфлексия

[Sisi_27]

Много благодаря