Корен квадрат и коренуване

[Гост]

Здравейте,
Когато сме учили за корен квадрат, аз тогава отцъствах и изпуснах основата И ми е тъмна Индия и в часовете по мат не мога да разбера напълно действията. Тъй като консултациите в училище са в Сряда, и никой в моята среда не разбира от Математика, просто нямам начални знания за 8 ми клас
Ако може да ми обясните - "Ирационалните цисла", "Квадратен корен" и "Свойства на квадратните корени". Адски много ще съм Ви благодарен
Блягодаря предварително
ПС. Разбирам по Математика, не съм от тези с ниски оценки нито пък съм математик'

[Гост]

Еми корен квадратен това ти е едно число, което е решение уравнение от вида [tex]x^2=a[/tex] където а>0. Тоест корен квадратен от числото а, това е онова число, което като повдигнеш на квадрат ще ти даде а. И това число е прието да се означава със символа [tex]\sqrt {a}[/tex]. Понеже няма реално число дето като вдигнеш на квадрат да ти даде отрицателно число, виждаш че [tex]\sqrt{a}>0[/tex]. Обаче, че такова число съществува, да се докаже строго математически, изисква малко повече апарат от теорията на реалните числа, който за съжаление в училище не се разисква много много. На теб ти трябва само да приемеш, че такова число има и то е решение на онова уравнение дето написах по-горе. А свойствата на корена ги получаваш много лесно. Например че [tex]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex] за a,b>0 установяваш, че е вярно като приложиш дефиницията, а именно [tex]\sqrt{ab}^2=ab=(\sqrt{a})^2(\sqrt{b})^2[/tex]. Че [tex]\sqrt{a^2}=|a|[/tex] също установяваш много лесно, а именно нека [tex]b=\sqrt{a^2}[/tex], тогава [tex]b^2=a^2[/tex] или [tex](b-a)(b+a)=0[/tex]. Понеже [tex]b>0[/tex] имаш че b=a, ако а>0, или b=-a, ако а<0 и значи b=|a| или с други думи
[tex]\sqrt{ab}^2=|a|[/tex]. Ми това е в най-общи линии за корен квадратен.

[Гост]

Mnogo qk urok, oba4e ne razbrah za6to ot tova 4e nqma realno 4islo koeto na kvadrat da dava otricatelno 4islo sledva 4e koren ot a e >0

[Гост]

Ами да, от това не следва че корен от а е положително, по-скоро от това следва, че не можем да взимаме корен квадратен от отрицателно число, тоест, че в такъв случай не съществува реално число, чиито квадрат да дава а, или с други думи, че корен от а е реално само ако а≥0. Корен квадратен от а, по определение е положително число, ако а>0, обаче, както бе отбелязано по-горе, че в действителност съществува единствено такова число, е предмет на по-дълбоки разглеждания.

[ganka simeonova]

Няма ли админ, който да заключи тази тема? От тези отговори и съждения, аз самата се сбърках!

[inveidar]

Еми корен квадратен това ти е едно число, което е решение уравнение от вида [tex]x^2=a[/tex] където а>0. Тоест корен квадратен от числото а, това е онова число, което като повдигнеш на квадрат ще ти даде а. И това число е прието да се означава със символа [tex]\sqrt {a}[/tex]. Понеже няма реално число дето като вдигнеш на квадрат да ти даде отрицателно число, виждаш че [tex]\sqrt{a}>0[/tex].

Не виждаш това, а виждаш, че [tex]a\ge 0[/tex](не знам защо си махнал равенството).
А определението ти не е вярно така както си го казал. Корен квадратен от [tex]a[/tex] ти е единственото неотрицателно решение на уравнението [tex]x^2=a[/tex], когато [tex]a\ge 0[/tex]. И не е кой знае какъв проблем да се докаже, че това уравнение винаги има неотрицателен корен. Просто се използва квадратната функция и нейните свойства?
Другото определение е: Квадратен корен от [tex]a[/tex] е такова число(записваме го като [tex]\sqrt {a}[/tex]), за което са изпълнени условията [tex](\sqrt{a})^{2}=a[/tex] и [tex]\sqrt{a}\ge 0[/tex].
Преди много, много време този корен се наричаше "аритметичен корен от а", защото има и друго число(отрицателно), което като го повдигнеш на квадрат се получава а, но сега не е така!!! Пример: [tex]\sqrt{4}=2[/tex], защото [tex]2^{2}=4[/tex] и [tex]2>0[/tex], а не -2 , макар че и то повдигнато на втора степен дава 4.

[Гост]

Другото определение е: Квадратен корен от [tex]a[/tex] е такова число(записваме го като [tex]\sqrt {a}[/tex]), за което са изпълнени условията [tex](\sqrt{a})^{2}=a[/tex] и [tex]\sqrt{a}\ge 0[/tex].

[tex](\sqrt{a})^{2}=|a|; a \in R[/tex]

[grav]

[tex](\sqrt{a})^{2}=|a|; a \in R[/tex]

Бъркаш го с [tex]\sqrt{a^2}=|a|[/tex].

[Гост]

[tex](\sqrt{a})^{2}=|a|; a \in R[/tex]

Бъркаш го с [tex]\sqrt{a^2}=|a|[/tex].

Ми според мен не го бъркам. Те са си еквивалентни [tex](\sqrt{a})^{2}=\sqrt{a^2}=|a|[/tex]
И с пример става видно, че е така. Нека а=-7
[tex]\sqrt{a^2}=\sqrt{(-7)^2} =|7|[/tex], a не на -7.

[Гост]

Не виждаш това, а виждаш, че [tex]a\ge 0[/tex](не знам защо си махнал равенството).

То още в началото е казано, че а>0, иначе равенството е махнато защото когато а=0 е очевидно, че числото което вдигнато на квадрат дава 0 е самата нула, което всъщност казва, че корен от 0 е 0, а идеята беше да се разбере нетривиалния случай.

И не е кой знае какъв проблем да се докаже, че това уравнение винаги има неотрицателен корен. Просто се използва квадратната функция и нейните свойства?

Ами дай да го видим доказателството с квадратната функция.

[grav]

Ми според мен не го бъркам. Те са си еквивалентни [tex](\sqrt{a})^{2}=\sqrt{a^2}=|a|[/tex]
И с пример става видно, че е така. Нека а=-7
[tex]\sqrt{a^2}=\sqrt{(-7)^2} =|7|[/tex], a не на -7.

Бъркаш, това не е равенството което беше написал в началото, а другото. Това което беше написал в началото е [tex](\sqrt{-7})^2=|7|[/tex] което не е вярно.

[inveidar]

Другото определение е: Квадратен корен от [tex]a[/tex] е такова число(записваме го като [tex]\sqrt {a}[/tex]), за което са изпълнени условията [tex](\sqrt{a})^{2}=a[/tex] и [tex]\sqrt{a}\ge 0[/tex].

[tex](\sqrt{a})^{2}=|a|; a \in R[/tex]

Приятелю, определението е точно каквото съм го написал. От определението следва, че след като [tex](\sqrt{a})^{2}=a[/tex], то [tex]a\ge 0[/tex]и, следователно, [tex]|a|=a[/tex]. Не е прието в определенията да се казват неща, които следват от тях. Разбираш ли? Пак от това следва, че няма корен квадратен от отрицателно число. Но и това не се казва в определението.

[inveidar]

И не е кой знае какъв проблем да се докаже, че това уравнение винаги има неотрицателен корен. Просто се използва квадратната функция и нейните свойства?

Ами дай да го видим доказателството с квадратната функция.

С уточнението, че се приеме на доверие факта, че графиката на квадратната функция е непрекъсната линия!

[Гост]

С уточнението, че се приеме на доверие факта, че графиката на квадратната функция е непрекъсната линия!

Не знам какво доказателство може да бъде това, след като тук става дума за доказателство за съществуване на реално число, непрекъснатост трябва да се ползва, но не на квадратна функция, а на самото поле на реалните числа. Освен това, за да се дефинира корен на квадратно уравнение, най-малкото е нужно вече да се знае какво е квадратен корен от неотрицателно число, и по-точно да се докаже, че такова число наистина съществува.

[ganka simeonova]

С уточнението, че се приеме на доверие факта, че графиката на квадратната функция е непрекъсната линия!

Не знам какво доказателство може да бъде това, след като тук става дума за доказателство за съществуване на реално число, непрекъснатост трябва да се ползва, но не на квадратна функция, а на самото поле на реалните числа. Освен това, за да се дефинира корен на квадратно уравнение, най-малкото е нужно вече да се знае какво е квадратен корен от неотрицателно число, и по-точно да се докаже, че такова число наистина съществува.

Нормални ли сте? В 8 клас ползвате: квадратна функция, непрекъснатост, поле,....

[ganka simeonova]

Драги гост, аз ще ти го обясня простичко..
До сега познаваш няколко операции- събиране, умножение и деление
х+2=5=>x=3
2x=6=>x=3
[tex]2^2=x=>x=4[/tex]-при тези у-я х се намира с действията събиране, умножение, степенуване и отговорът е еднозначен
[tex]x^2=9=>x_1=-3; x_2=3[/tex] При това у-е корените са два. За да не се получи разминаване, прието е неотрицателното решение да се нарича: "корен квадратен от 9, а самото действие, с което се намира това неотрицателно решение- коренуване".
Т.е. [tex]\sqrt{9}=3[/tex], защото [tex]3^2=9[/tex]
[tex]\sqrt{(-4)^2} =\sqrt{16} =4[/tex], защото [tex]4^2=16[/tex]
Т.е. , [tex]\sqrt{a}[/tex] е онова НЕОТРИЦАТЕЛНО ЧИСЛО„ което повдигнато на втора степен е равно на а.

[inveidar]

В учебника за 8 клас просто се казва, че може да се докаже, че съществува квадратен корен от всяко число. Нищо повече. Приема се на доверие и това е правилно, защото става въпрос за училищна математика. Аз казвам, че ако се приеме на доверие, че графиката на квадратната функция е непрекъсната линия(а точно това се прави в училищния курс по математика!), то аз мога да докажа без полета и други подобни, че съществува квадратен корен от произволно число.
Да го доказвам ли при това предположение, или не?

[ganka simeonova]

Постът започва с това, че детето е пропуснало началните уроци за корен квадратен. Ясно е като бял ден, че е 8 клас;) Нищо не доказвай!

[Гост]

Хехе, ами че то тъкмо знанието на действията с рационални числа е отправната точка за правилното разбиране на реалните числа. Трябва само мъничко допълнение и разяснение около аксиоматиката да се направи, което изобщо не би било трудно за възприемане, стига да се обясни ясно, въпроса е, че явно в училище няма кой да го направи.

[inveidar]

Продължавам да твърдя, че съществуването на квадратен корен може да се докаже само с допускането, че графиката на квадратната функция е непрекъсната крива. След това доказваме, че е растяща функция за неотрицателни стойности на аргумента и готово. Да го доказвам или не? Твърдя, също така, че е невъзможно да се докаже съществуването с каквато и да била аксиоматика и т.н без знания за граници. Смея да кажа още, че има десетки достойни и способни учители по математика в българското училище, които не отстъпват по нищо в знанията си по математика на теб, драги ми Госте!!!

[ammornil]

Споделям раздразнението на Inveidar за това, че всички учители се поставят в обща рамка и се определят като некадърни или като незаинтересовани. Това, че някой нещо не е научил не е вина на учителя, макар да допускам че има и такива преподаватели, които не се чувстват длъжни да преподават.

[grav]

Inveidar, напиши го, дори и само един ученик да го прочете пак ще е полезно.