Намерете обема на пресечения конус

[Гост]

проблем с домашното ;(

Мнениеот Гост » Сря Ное 14, 2012 2:00 pm
сборът от радиуса и височината на цилиндър е 3m а а обемът му е 2п кубични метра Намерете радиуса на основата му .
В пресечен конус радиуса на малката основа е 1см а образуващата е 4см и сключва ъгъл 60 градуса с равнината на голямата основа. Намерете обема на пресечения конус
Ако някой му се занимава и може да ги реши Благодаря предварително

[ammornil]

Сборът от радиуса и височината на цилиндър е 3m а а обемът му е 2п кубични метра Намерете радиуса на основата му

[tex]\left|r+H=3 \\ 2.\pi.r.H=2.\pi \hspace{6}|:\pi \right, \\
\left|H=3-r \\ 2.r.(3-r)=2\right, \\
6.r-2.r^2=2 \hspace{6} |:2 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} r^2-3.r+1=0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} r_{_{1,2}}=\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \\
r=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \hspace{12} \cup \hspace{12} r=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]

r трябва да е по-малко от 3 за да съществува H. В случая и двата отговора са решения.

[Гост]

ammornil БЛАГОДАРЯ МНОГО !

[ammornil]

В пресечен конус радиуса на малката основа е 1см а образуващата е 4см и сключва ъгъл 60 градуса с равнината на голямата основа. Намерете обема на пресечения конус.

[tex]K_1L_1=2.r_1=2, \hspace{12} KK_1=LL_1=4[/tex]
Построяваме [tex]K_1K_2 \bot KL, \hspace{12} L_1L_2 \bot KL \Rightarrow K_2L_2=K_1L_1=2 cm[/tex].
[tex]\angle K_1KK_2= \angle L_1LL_2=60^\circ[/tex].
Правоъгълните триъгълници [tex]KK_2K_1[/tex] и [tex]LL_2L_1[/tex] са еднакви, следователно [tex]KK_2=LL_2=KK_1.cos \angle K_1KK_2=4.\frac{1}{2}=2 cm \\
K_1K_2=h=KK_1.sin \angle K_1KK_2=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2.\sqrt{3} cm[/tex]

[tex]KL=KK_2+K_2L_2+LL_2=2+2+2=6 cm \\
KL=2.r \Rightarrow r=\frac{KL}{2}=\frac{6}{2}=3 cm[/tex]

[tex]V=\frac{h}{3}.(r^2+r_1^2+r.r_1).\pi=\frac{2.\sqrt{3}}{3}.(3^2+1^2+3.1).\pi=\frac{26.\sqrt{3}}{3}.\pi \hspace{12} cm^3[/tex]