Намерете радиуса на цилиндъра

[Гост]

Осното сечение на прав кръгов цилиндър е квадрат , а лицето на околната му повърхнина е равно на лицето на околната повърхнина на прав кръгов пресечен конус с височина 2√аb на и радиуси на основите a и b . Намерете радиуса на цилиндъра

[ammornil]

Осното сечение на прав кръгов цилиндър е квадрат , а лицето на околната му повърхнина е равно на лицето на околната повърхнина на прав кръгов пресечен конус с височина 2√аb на и радиуси на основите a и b . Намерете радиуса на цилиндъра .

От това, че осното сечение е квадрат следва, че за конуса е изпълнено [tex]h=2.r[/tex], където h е височината на конуса, а r е радиус на основата.
Образувателната на цилиндъра и лицето на околната му повърхнина са:
[tex]l_{_{\cyr{c}}}=H_{_{\cyr{c}}}^2+(r_{_{\cyr{c}}}-r_1_{_{\cyr{c}}})^2=4.a.b+a^2-2.a.b+b^2=(a+b)^2 \Rightarrow l_{_{\cyr{c}}}=a+b \\
S_{_{\cyr{c}}}=(r_{_{\cyr{c}}}+r_1_{_{\cyr{c}}}).l_{_{\cyr{c}}}.\pi=(a+b).(a+b).\pi=(a+b)^2.\pi[/tex]

Тогава за конуса имаме:
[tex]S=2.\pi.r.h=2.\pi.r.2.r=4.\pi.r^2 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} r=\sqrt{\frac{S}{4.\pi}}=\sqrt{\frac{(a+b)^2.\pi}{4.\pi}}=\frac{a+b}{2}\hspace{6} cm \\
B=\pi.r^2=\frac{(a+b)^2}{4}.\pi \hspace{6} cm^2 \\
S_1=S+2.B=(a+b)^2.\pi+ \frac{(a+b)^2}{4}.\pi= \frac{5.(a+b)^2}{4}.\pi\hspace{6} cm^2[/tex]