Триъгълници

[Гост]

Здравейте, затрудняват ме тука 3 задачки и Ви моля за помощ
1. Височината към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е с 3см по-голяма от едната от частите, на които разделя хипотенузата, и с 4см по-малка от другата.По-големият катет на триъгълника е равен на колко?
2. В триъгълника АВС страната АВ=24см, а страната ВС=16см. През точката М от страната ВС е построена права, успоредна на АВ, която пресича АС в точката N така, че MN=6см. На колко е равна дължината на ВМ ?
3. За триъгълника АВС е известно,че АС=2 АВ= 2+корен3 и ъгъл ВАС=30 . На колко е равна страната ВС ?
Благодаря ви предварително

[Xixibg]

1.[tex]CH=x ; AH=x-3; BH=x-4[/tex]
[tex]\triangle AHC \approx \triangle BHC[/tex]
[tex]=>\frac{x}{x-3}=\frac{x+4}{x} ; =>x^2=x^2+x-12 ; =>x=12[/tex]
[tex]BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20[/tex]

2.[tex]\triangle ABC \approx \triangle MNC[/tex]
Нека [tex]BM=x[/tex]
[tex]\frac{CM}{BC}=\frac{MN}{AB} ; =>\frac{16-x}{16}=\frac{6}{24} ; =>16-x=4 ; x=12[/tex]

3.[tex]BC^2=AC^2+AB^2-2AC.AB.cos{\angle BAC}[/tex] - Косинусова теорема
[tex]BC^2=4+4+4\sqrt{3}+3-2.\cancel{2}.(2+\sqrt{3}).\frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}=4 +4+\cancel{4\sqrt{3}}+3-\cancel{4\sqrt{3}}-6= 5=>BC=\sqrt{5}[/tex]

[Гост]

Благодаря ти страшно много !