Задачи по стереометрия! Моля помощ!

[Гост]

1. В правоъгълен паралелепипед [tex]ABCDA_{1 } B_{1 } C_{1 } D_{1 }[/tex] диагоналът [tex]BD_{1 }[/tex] на паралелепипеда и диагоналът AC на основата са перпендикулярни. Докажете, че паралелепипедът е правилна призма.
2. Докажете, че всеки околен ръб на правилна триъгълна пирамида е перпендикулярен на кръстосания с него основен ръб на пирамидата.
3. От пресечната точка O на диагоналите на ромб ABCD е издигнат перпендикуляр ОM = 1cm към равнината на ромба. Намерете разстоянието от точка M до страна на ромба, ако AC = 8cm, BD = 6cm.
4. Основният ръб на правилна четириъгълна пирамида е 5√2 cm . Намерете височината на пирамидата, ако околният ѝ ръб е 13 cm.
5. Дадена е правилна четириъгълна призма [tex]ABCDA_{1 } B_{1 } C_{1 } D_{1 }[/tex] с основен ръб AB = a и височина [tex]AA_{1 }[/tex] = h. Точка M е средата на ръба [tex]DD_{1 }[/tex]. Равнината, определена от точките A,B, M пресича ръба [tex]CC_{1 }[/tex] в точка N. Намерете лицето S и периметъра P на четириъгълника ABNM.
6. Намерете двустенния ъгъл[tex]\varphi[/tex] между две околни стени на правилна четириъгълна пирамида с основен ръб а и околен ръб b.