Сфера с радиус 20см и точка А на разстояние 11см от центъра

[Гост]

дадена е сфера с радиус 20см и точка А на разстояние 11см от центъра на сферата. Сферата е пресечена с равнина така , че всички точки на получената окръжност се намират на разстояние 13см от точката А. Намерете дължината на окръжността и лицето на сечението

[S.B.]

дадена е сфера с радиус 20см и точка А на разстояние 11см от центъра на сферата. Сферата е пресечена с равнина така , че всички точки на получената окръжност се намират на разстояние 13см от точката А. Намерете дължината на окръжността и лицето на сечението

Без заглавие - 2021-02-22T212850.001.png (254.15 KiB) Прегледано 547 пъти

[tex]OB = OC = OD = R = 20[/tex]см
$BC \bot OD ,BC \cap OD = H $ , т.$A\in OD , OA = 11$ см. ,$AB = AC = 13$ см
$AH = x ,HB = HC = r$
Прилагам Питагор за триъгълниците:
$\triangle OBH \rightarrow HB^{2} + HO^{2} = OB^{2} \Leftrightarrow r^{2} + (11 + x)^{2} = 20^{2}$
$\triangle ABH \rightarrow BH^{2} + HA^{2} = AB^{2} \Leftrightarrow r^{2} + x^{2} = 13^{2}$

$\begin{array}{|l} r^{2} + (11 + x)^{2} = 20^{2} \\ r^{2} + x^{2} = 13^{2} \end{array}$

Изваждам почленно и получавам:

$(11 + x)^{2} - x^{2} = 20^{2} - 13^{2} \Leftrightarrow 11(11 + 2x) = 7.33 \Leftrightarrow 2x + 11 = 21 \Leftrightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$

От $\triangle AHB \rightarrow r = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} \Leftrightarrow r = 12$

$C_{окр. } = 2\pi r = 2.\pi.12 = 24\pi$см
$S_{сеч. } = \pi.r^{2} = \pi.12^{2} = 144\pi см^{2}$