Прогресия ...

[Гост]

Сумата от първите четири члена на аритметична прогресия е 124, а сумата от последните члена е 156. Сумата от всички членове е 210. Намерете а1,d, n = ?

Ако може малко помощ ...

[ammornil]

Сумата от последните колко?

[Гост]

Сумата от първите четири члена на аритметична прогресия е 124, а сумата от последните четири члена е 156. Сумата на всички членове е 210. Намерете а1,d, n = ?

Извинявам се за грешката ...

[ammornil]

Ако приемем, че става дума за последните четири...
[tex]\frac{2.a_1+3d}{2}.4=124 \\
\frac{[2.a_1+(n-1).d]-3.d}{2}.4=156 \\
\frac{2.a_1+(n-1).d}{2}.n=210[/tex]

[tex]\left| 4.a_1+6.d=124 \\ 4.a_1+2.(n-4).d=156 \\ [2.a_1+(n-1).d].n=420 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left| a_1=\frac{62-3.d}{2} \\ 4.\frac{62-3.d}{2}+2.(n-1).d=156 \\ [2.a_1+(n-1).d].n=420 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \\
\left| a_1=31-\frac{3}{2}.d \\ 124-36.d+(2.n-2).d=156 \\ [2.a_1+(n-1).d].n=420 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left| a_1=31-\frac{3}{2}.d \\ (2.n-2-36).d=156-124 \\ [2.a_1+(n-1).d].n=420 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left| a_1=31-\frac{3}{2}.\frac{16}{n-19} \\ d=\frac{32}{2.(n-19)}=\frac{16}{n-19}\\ [2.a_1+(n-1).d].n=420 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \\
\left| a_1=31-\frac{24}{n-19} \\ d=\frac{16}{n-19}\\ [2.(31-\frac{24}{n-19})+(n-1).\frac{16}{n-19}].n=420 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6}[/tex]

[tex]2.[(31-\frac{24}{n-19})+\frac{8.(n-1)}{n-19}].n=420 \\
(31-\frac{24}{n-19}+\frac{8.(n-1)}{n-19}).n=210 \\
\frac{31.(n-19)-24+8.n-8}{n-19}.n=210 \\
\frac{31.n-589-24+8.n-8}{n-19}.n=210 \\
\frac{3.(13.n-207)}{n-19}.n=210 \\
13.n^2-207.n=70.n-1330 \\
13.n^2-277.n+1330=0 \\
n_{_{1,2}}=\frac{277 \pm 87}{26} \\
n_{_{1}}=\frac{190}{26} \notin N \\
n_{_{2}}=14[/tex]
Следователно редицата има 14 члена.
[tex]\left| a_1=31-\frac{24}{14-19} \\ d=\frac{16}{14-19}\\ n=14 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left| a_1=31+4\frac{4}{5}=35\frac{4}{5} \\ d=-3\frac{1}{5} \\ n=14 \right,[/tex]