Намерете пълната повърхнина на призма

[Гост]

Основата на права призма е равнобедрен триъгълник с основа 1м и височина към нея равна на височината на призмата. Намерете пълната повърхнина на призмата, ако обема е 730 квадратни дециметра.

[ammornil]

[tex]ABCA'B'C' \\
AC=A'C'=10 dm \\
AB=BC=A'B'=B'C' \\
BE \bot AC; \hspace{8} B'E' \bot A'C' \\
AA'=BB'=CC'=EE'=BE=B'E' \\
V_{_{ABCA'B'C'}}=730 dm^3
S_{_{ABCA'B'C'}}=?[/tex]

[tex]BE=x dm\\
S_{_{\triangle ABC}}=\frac{AC.BE}{2}=5.x dm^2 \\
V=S.H=5.x.x=5.x^2=730 \\
x^2=146 \hspace{12} x=\sqrt{146} dm \\
***
AA'=BB'=CC'=EE'=BE=B'E'=\sqrt{146} \\
S_{_{\triangle ABC}}=5.\sqrt{146} dm^2\\
AE=\frac{AC}{2}=5 dm \\
AB^2=AE^2+BE^2=25+146=171 \Rightarrow AB=3.\sqrt{19} dm \\
S_{_{1}}=2.S_{_{\triangle ABC}}+AA'.(2.AB+AC)=2.
S_{_{1}}=2.5.\sqrt{146}+\sqrt{146}.(2.3.\sqrt{19}+10)=\sqrt{146}.(10+10+6\sqrt{19}) \\
S_{_{1}}=\sqrt{146}.(20+\sqrt{19}) dm^2[/tex]