параметрична задача

[djupanov]

a=? , че всички ч-ла за x [tex]\in[/tex] [1;5] удовлетворяват неравенството 3ax + 2[tex]\sqrt{x+1}[/tex] -6x+a - 5 [tex]\le[/tex] 0

[martin123456]

само упърване
[tex]x \geq -1[/tex]
[tex]2\sqrt{x+1} \leq 6x-3ax-a+5[/tex]
неравнството има решение само ако [tex]6x-3ax-a+5\geq 0[/tex] (1)
тогава повдигаме на квадрат
[tex]9x^2(a-2)^2+2x[3(a-2)(a-5)-2]+(5-a)^2-4 \geq 0[/tex]
решенията на последното трябва да включват целия интервал [tex][1,5][/tex].
пресметни D.
1) [tex]D \leq 0[/tex] => всяко x е решение стига (1) да е вярно
2) [tex]D > 0[/tex] => уравнението има 2 реални корена [tex]x_1<x_2[/tex]. два случая ни устройват
2.1) [tex]x_2 \le 1\cap (1)[/tex]
2.2) [tex]x_1 \ge 5 \cap (1)[/tex]