Реалния параметър "а" м/у корените x(1) и x(2) съществуват

[Гост]

Ако x(1) и x(2) са реалните корени на дад. уравнения, то намерете за кои стойности на реалния параметър "а" м/у корените x(1) и x(2) съществуват показаните връзки


4x^2 - 15x + 4a^3=0 x(1)= x^2(2)

[ammornil]

[tex]\cyr{SHCHom} \hspace{4} x_1 \hspace{4} \cyr{i} \hspace{4} x_2 \hspace{4} \cyr{sa koreni na uravnenieto} \hspace{4} 4x^2-15x+4a^3=0 \\
(x_1, x_2) \in R \Rightarrow D \ge 0 \hspace{12} (-15)^2-4.4.4a^3 \ge 0 \Rightarrow -64a^3 \ge -225 \hspace{4} \Rightarrow a^3 \le \frac{225}{64} \hspace{4} \Rightarrow a \le \frac{\sqrt[3]{225}}{4} \\
DM(a): a \in (-\infty;\frac{\sqrt[3]{225}}{4}] \\
\vspace{10}
\cyr{Syglasno formuli na Viet}: \hspace{4} \left|x_1+x_2=-\frac{-15}{4}=\frac{15}{4} \\ x_1.x_2=\frac{4a^3}{4}=a^3 \right, \\
\cyr{Ponezhe} \hspace{4} x_1=x_2^2 \Rightarrow \hspace{4} \left|x_2^2+x_2=\frac{15}{4} \\ x_2^2.x_2=a^3 \right, \hspace{4} \cyr{otkydeto} \\
x_2=a \Rightarrow a^2+a-\frac{15}{4}=0 \\
4a^2+4a-15=0 \\
a_{_{1,2}}=\frac{-2 \pm 8}{4} \Rightarrow \left{ a_{_{1}}=-\frac{5}{2} \hspace{4} \in DM(a) \\ a_{_{2}}=\frac{3}{2} \hspace{4} \in DM(a) \right,[/tex]

[Гост]

Благодаря много