Две задачи за сфера

[zaiche10]

В квадрат е вписана окръжност. Получената фигура се върти около права, минаваща през средите на две срещулежащи страни на квадрата. Докажете, че обемът на полученото кълбо е 2/3 от обема на получения цилиндър.

Намерете лицето на сфера с обем 288см.

[Добромир Глухаров]

[tex]1.)\ V_{\cyr{kylbo}}=\frac{4}{3}\pi R^3[/tex]
[tex]V_{\cyr{tsilindyr}}=B.H=\pi R^2.2R=2\pi R^3[/tex]
[tex]\frac{V_{\cyr{kylbo}}}{V_{\cyr{tsilindyr}}}=\frac{4\pi R^3}{3.2\pi R^3}=\frac{2}{3}[/tex]

[tex]2.)\ V=\frac{4}{3}\pi R^3=288=2^5.3^2\Rightarrow R^3=\frac{2^3.3^3}{\pi}[/tex]
[tex]S=4\pi R^2=4\pi\sqrt[3]{\frac{3^6.2^6}{\pi^2}}=4.3^2.2^2.\pi^{1-\frac{2}{3}}=144\sqrt[3]{\pi}[/tex]