Параметрично Неравентво

[Гост]

За а=? н-то е вярно за всяко реално число X

x^2+2(a+1)x+9a-5> или = 0

[S.B.]

Тази задача е от преди 5 години и е без отговор.Заставам зад идеята на Knowledge Greedy да отделим по малко от времето си , да прегледаме и да дадем отговор на всички тези задачи,които чакат своето решение 5 години.
[tex]x^{2}[/tex] + 2(а + 1) + 9а - 5 [tex]\ge[/tex]0
За да бъде изпълнено това неравенство за [tex]\forall[/tex] Х е необходимо коеф. пред втората степен на X да е положителен и D[tex]\le[/tex]0
Коефициента пред [tex]x^{2}[/tex] = 1>0
D = 4.[tex](a + 1)^{2}[/tex] - 4 ( 9a - 5) = 4( [tex]a^{2}[/tex] + 2.a +1 - 9.a + 5 ) = 4([tex]a^{2}[/tex] - 7a + 6) = 4(a - 1 )(a - 6)[tex]\le[/tex] 0
Решаваме неравенството : (a - 1)(a - 6) [tex]\le[/tex] 0 и получаваме a [tex]\in[/tex] [ 1 , 6 ]
Това са стойностите на a за които [tex]x^{2}[/tex] + 2(а + 1) + 9а - 5[tex]\ge[/tex]0 за [tex]\forall[/tex] х [tex]\in[/tex] (-[tex]\infty[/tex],+[tex]\infty[/tex])